Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BM. Phân giác góc BMA và BMC lần lượt cắt AB, BC tại D, E.
a, Tính BM, BD biết AB=8 cm, AM= 6cm
b, CM: DE//AC
c, Tính diện tích tứ giác ADEC
- toán lớp 8 mong m.n giúp mk với ạ . mai mk cần r ... -
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABM vuông tại A có:
\(BA^2+AM^2=BM^2\)(Theo Py-ta-go)
=> BM = 10(cm)
Vì MD là tia phân giác của góc BMA nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}\)
=> \(\frac{BD}{BM}=\frac{AD}{AM}=\frac{AD+BD}{BM+AM}=\frac{AB}{10+6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
=> BD = 1/2.BM = 1/2.10 = 5(cm)
b) Vì ME là tia phân giác của góc BMC nên \(\frac{BM}{MC}=\frac{BE}{EC}\)
Vì BM là trung tuyến của ΔABC nên MA = MC
Lại có \(\frac{BM}{AM}=\frac{BD}{AD}\)
Do đó \(\frac{BD}{AD}=\frac{BE}{EC}=\frac{AM}{BM}=\frac{CM}{BM}\)
=> DE // AC
a: \(BM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
MD là phân giác
=>BD/BM=DA/AM
=>BD/5=DA/3=(BD+DA)/(5+3)=8/8=1
=>BD=5cm; DA=5cm
b: Xét ΔMBC cóME là phân giác
nên BE/EC=BM/MC=BM/MA=BD/DA
=>DE//AC
c: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Tam giác ABM có MD là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)
b) Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
Mà: MC = BM (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)
Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)
Mà: BM = MC (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)
=> DE // BC
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông