cho tứ giác ABCD.
CMR:tổng hai góc ngoài tại đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại đỉnh B và D.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 2 2017
* Gọi ∠ A 1 , ∠ C 1 là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠ A 2 , ∠ C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.
Ta có: ∠ A 1 + ∠ A 2 = 180 0 (2 góc kề bù)
⇒ ∠ A 2 = 180 0 - ∠ A 1
∠ C 1 + ∠ C 2 = 180 0 (2 góc kề bù) ⇒ ∠ C 2 = 180 0 - ∠ C 1
Suy ra: ∠ A 2 + ∠ C 2 = 180 0 - ∠ A 1 + 180o - ∠ C 1 = 360 0 – ( ∠ A 1 + ∠ C 1 ) (1)
* Trong tứ giác ABCD ta có:
∠ A 1 + ∠ B + ∠ C 1 + ∠ D = 360 0 (tổng các góc của tứ giác)
⇒ ∠ B + ∠ D = 360 0 - ( ∠ A 1 + ∠ C 1 ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ A 2 + ∠ C 2 = ∠ B + ∠ D
LT
0
TP
25 tháng 6 2017
gọi các góc trong của đỉnh A và C là ^A1 và ^C1
còn các góc ngoài của đỉnh A và C là ^A2 và ^C2
ta có ^A1 + ^A2 =180o ( 2 góc kè bù )
và ^C1 +^C2 =180o (2 góc kề bù )
=> ^A2 =180o -^A1
và ^C2 =180o -^C2
=> ^A2+^C2 = 360o -^A1-^C1(1)
ta lại có ^A1+^B+^C1+^D =360o (tổng 4 góc tứ giác )
=> ^B+^D = 360o - ^A1-^C1(2)
từ (1) và(2) => ^B+^D = ^A2 +^C2 (cùng = 3600 -^a1 -^C1)
vậy.............
NB
28 tháng 6 2017
Ta có: A+B+C+D=360 độ
Gọi góc ngoài tại đỉnh A là A\(_{_2}\)
góc ngoài tại đỉnh C là C\(_{_2}\)
Ta có:(180độ-A\(_2\))+B+(180độ-C\(_2\))+D=360 độ
\(\Rightarrow\)360 độ - A\(_{_2}\)+B - C\(_{_2}\)+D=360 độ
\(\Rightarrow\) B+D = A\(_{_2}\)+ C\(_{_2}\)
Vậy tổng hai góc ngoài tại đỉnh A và C = tổng hai góc trong tại đỉnh B và D
Ta có : B+D+BAD+BCD=360o
mà BAD + DAE=180o(DAE goc ngoài)
BCD + BCF=180o(BCF góc ngoài)
nên BAD + DAE+BCD+BCF=360o=B+D+BAD+BCD
nên DAE+BCF=B+D(ĐPCM)