Cho tam giác ABC. gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC. Gọi I là giao điểm của AP và MN
a) chứng minh IA=IP
b) chứng minh IM =IN
c) Biết chu vi của tam giác ABC là 54cm. tính chu vi tam giác MNP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2016
a,xét tam giác ABC có MA=MB
NA=NC
Nên MN // BC Hay MI // BP; NI //PC
Xét tam giác ABP có MI // BP; NA=NB Nên MI sẽ đi qua trung điểm AP hay AI=IP(T/C đường trung bình của tam giác)
b, ta có IM là đường trung bình của tam giác ABP (theo CM trên )
\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}BP\)(1)
ta có IN là đường trung bình của tam giác APC (vì AN=AC; IN//PC)
\(\Rightarrow IN=\frac{1}{2}BC\) (2)
Mà BP=PC ( do p là trung điểm của BC)
từ (1);(2);(3) suy ra MI=IN
c, ta có PABC=AB+BC+AC=54 (cm) (P là chu vi bạn nhé)
ta có NP =\(\frac{1}{2}AB\)do NA=NC;PC=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABC
tương tự ta có \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MP=\frac{1}{2}AC\)
mặt khác PMNP=MN+NP+MP=\(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)=\(\frac{1}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)=\(\frac{1}{2}.54=27\)
Vậy chu vi tam giác MNP là 27cm
VN
9 tháng 8 2018
a) Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất đường trung bình )
=> MN // BC (đpcm)
b) Xét tam giác ABP có: MN // BC (cma) => MI // BP; M là trung điểm của AB
=> MI là đường trung bình của tam giác ABP ( tính chất đường trung bình )
=> I là trung điểm của AP => IA = IP (đpcm)
10 tháng 8 2016
Mình giải hơi ngược tí xíu nha
Ta có: M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC
=> MN = 1/2BC => MN=BP
Ta có:MN//BC(cmt) => MN//BP => MI//BP
Ta có:M là trung điểm của AB (gt)
MI//BP (cmt)
=> I là trung điểm của AP => IA=IP
Ta có: M là trung điểm của AB (gt)
I là trung điểm của AP (cmt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABP
=> MI=1/2BP
Mà MN=BP (đã cm ở đầu bài)
=> IN =1/2BP
=> IM=IN
=>
3 tháng 3 2022
Bài 7:
Đặt a=A'B',b=A'C', c=B'C'
Theo đề,ta có: a/6=b/8=c/10
mà cạnh nhỏ nhất trong tam giác A'B'C' là 9cm
nên b/8=c/10=9/6=3/2
=>b=12cm; c=15cm
10 tháng 9 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(DE=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔACB có
F là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: \(FE=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: \(C_{DEF}=DF+DE+EF\)
\(=\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
\(=\dfrac{C_{ABC}}{2}\)