Cho tam giác ABC cân tạo A có CD đường cao chứng minh rằng AB^2+BC^2+CA^2=BD^2+2AD^2+3CD^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
8 tháng 7 2016
xét tam giác ADC vuông tại D ta có
AC^2=AD^2+DC^2 ( định lý pitago thuận)
mà AC=AB (tam giác ABC cân)
nên AC^2+AB^2= 2AD^2+2DC^2
xét tam giác DBC vuông tại D ta có
BC^2=BD^2+DC^2 (định lý pitago thuận)
ta có
AC^2 +AB^2= 2AD^2+2DC^2 (cmt)
BC^2= BD^2+DC^2 (cmt)
=> AC^2+AB^2+BC^2=BD^2+2AD^2+3DC^2 (đpcm)
25 tháng 1 2019
Bài làm
Theo định lí Py-ta-go
Ta có: AD2 + DC2 = AC2 = AB2
BD2 + DC2 = BC2
=> 2( AD2 + DC2 ) + BD2 + DC2 = AC2 + AB2 + BC2 ( 1 )
=> 3DC2 + 2AD2 + BD2 = AC2 + AB2 + BC2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 2( AD2 + DC2 ) + BD2 + DC2 = 3DC2 + 2AD2 + BD2
=> 2( AD2 + DC2 ) + BD2 + DC2 = 2( AC2 + AD2 ) + DC2 + BD2
=> AD2 + DC2 + BD2 + DC2 = AC2 + AD2 + DC2 + BD2
Do đó: AB2 + BC2 + CA2 = BD2 + 2AD2 + 3CD2 ( đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
TM
25 tháng 1 2019
Đây là cách làm của mik, mong các bạn xem hộ, hình như trên
Do tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
=> AB2 = AC2
Do CD vuông góc với AB
=> Tam giác ADC là tam giác vuông tại D
=> AD2 + DC2 = AC2 (theo định lý Py-ta-go)
Do CD vuông góc với AB
=> Tam giác DBC là tam giác vuông tại D
=> BD2 + DC2 = BC2 (theo định lý Py-ta-go)
Ta có: BD2 + 2AD2 + 3CD2 = BD2 + AD2 + AD2 + CD2 + CD2 + CD2
= (CD2 + BD2) + (CD2 + AD2) + (CD2 + AD2)
= BC2 + AC2 + AC2
hay BC2 + AC2 + AB2
=> AB2 + BC2 + AC2 = BD2 + 2AD2 + 3CD2 (đpcm)
Nhờ các bạn xem hộ mik với ạ, mik cảm ơn