a) so sánh: n/n+1 với n+1/n+4 với n là sô tự nhiên.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho n-1/n+1 < n+1/n+4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
9 tháng 3 2023
Đặt : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}\) và \(B=\dfrac{n+3}{n+4}\).
Ta có : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}=\dfrac{n+5-4}{n+5}=\dfrac{n+5}{n+5}-\dfrac{4}{n+5}=1-\dfrac{4}{n+5}\)
Và : \(B=\dfrac{n+3}{n+4}=\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+4}{n+4}-\dfrac{1}{n+4}=1-\dfrac{1}{n+4}\)
Cả \(A\) và \(B\) đều có hạng tử \(1\) nên ta so sánh : \(\dfrac{4}{n+5}\) và \(\dfrac{1}{n+4}\).
Quy đồng ta được :
\(\dfrac{4\left(n+4\right)}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}=\dfrac{4n+16}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}\) và \(\dfrac{n+5}{\left(n+4\right)\left(n+5\right)}\).
Do mẫu bằng nhau nên ta so sánh tử, ta thấy :
\(4n+16-\left(n+5\right)=4n+16-n-5=3n+11\).
Do \(n\) là số tự nhiên nên \(3n\ge0\), suy ra \(3n+11\ge11\).
Suy ra được : \(4n+16-\left(n+5\right)=3n+11\ge11>0\) nên \(4n+16>n+5\).
Do đó, \(\dfrac{4}{n+5}>\dfrac{4}{n+4}\Rightarrow1-\dfrac{4}{n+5}< 1-\dfrac{4}{n+4}\).
Vậy : \(A< B\) hay \(\dfrac{n+1}{n+5}< \dfrac{n+3}{n+4}\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
QN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2023
Lời giải:
$\frac{n+3}{n+4}=\frac{(n+4)-1}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}$
$\frac{n+1}{n+2}=\frac{(n+2)-1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}$
Vì $n+4> n+2$ nên $\frac{1}{n+4}< \frac{1}{n+2}$
Suy ra $1-\frac{1}{n+4}> 1-\frac{1}{n+2}$
Hay $\frac{n+3}{n+4}> \frac{n+1}{n+2}$
-------------------------
$\frac{n-1}{n+4}< \frac{n-1}{n+2}=\frac{(n+2)-3}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}$
$<1-\frac{n+3}=\frac{n}{n+3}$
19 tháng 12 2019
a) Ta có: \(n+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)
_Học tốt_
19 tháng 12 2019
2n+ 5 là số lẻ mà bọi của 4 là số chẵn
vậy ước của 2n + 1 và 2n + 5 không là 4 với mọi n thuộc N
học tốt
20 tháng 4 2018
a/ \(\frac{n+1}{n+3}=\frac{n+3-2}{n+3}=1-\frac{2}{n+3}\)và \(\frac{n+3}{n+5}=\frac{n+5-2}{n+5}=1-\frac{2}{n+5}\)
Để so sánh 2 phân số trên,ta phải so sánh \(1-\frac{2}{n+3}\)và \(1-\frac{2}{n+5}\)
=> phải so sánh 2/n+3 và 2/n+5
Ta thấy n+3<n+5=>2/n+3>2/n+5=>1-2/n+3<1-2/n+5=>\(\frac{n+1}{n+3}< \frac{n+3}{n+5}\)
b/A=\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)\(+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
Do 1/100 >0 =>1/2-1/100 <1/2=>A<1/2
Nhớ cho mình k nha
AHIHI ^_^
a) Theo đầu bài ta có:
\(\orbr{\begin{cases}\frac{n}{n+1}=\frac{n\left(n+4\right)}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}=\frac{n^2+2n+2n}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}\\\frac{n+1}{n+4}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}=\frac{n^2+2n+1}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}\end{cases}}\)
Nếu \(n=0\Rightarrow2n=0< 1\Rightarrow\frac{n^2+2n+2n}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}< \frac{n^2+2n+1}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+1}{n+4}\)
Nếu \(n\ge1\Rightarrow2n\ge2>1\Rightarrow\frac{n^2+2n+2n}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}>\frac{n^2+2n+1}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}\Rightarrow\frac{n}{n+1}>\frac{n+1}{n+4}\)