Question

[Ý Nguyễn Minh]

Một đa thức khi chia cho x-1 dư 2, chia cho x-2 dư 3.Tìm dư trong phép chia đa thứ cho (x-1)(x-2)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Gọi đa thức ban đầu là $Q(x)$. Khi chia cho $(x-1)(x-2)$ ta được dư là $E(x)$ và dư $ax+b$ với $a,b$ là số thực.

Ta có:

$Q(x)=(x-1)(x-2)E(x)+ax+b$

$Q(1)=a+b=2$

$Q(2)=2a+b=3$

$\Rightarrow a=1; b=1$

Vậy dư trong phép chia $Q(x)$ cho $(x-1)(x-2)$ là $x+1$