Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh AB sao cho AM = x(cm). Lấy các điểm N, P, Q lần lượt thuộc cạnh BC, CD,AD sao cho BN = CP = DQ = x. Tìm x để diện tứ giác MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2023
1: AM+MB=AB
BN+NC=BC
CP+PD=CD
QD+QA=AD
mà AB=BC=CD=AD và AM=BN=CP=QD
nên BM=CN=PD=QA
2: Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có
MA=NB
AQ=BM
Do đó: ΔMAQ=ΔNBM
=>MQ=MN(1)
Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có
MB=NC
BN=CP
Do đó: ΔMBN=ΔNCP
=>MN=NP(2)
Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có
NC=PD
CP=DQ
Do đó: ΔNCP=ΔPDQ
=>NP=PQ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MQ=MN=NP=PQ
ΔMAQ=ΔNBM
=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)
mà \(\widehat{BNM}+\widehat{BMN}=90^0\)(ΔBMN vuông tại B)
nên \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)
\(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)
=>\(90^0+\widehat{QMN}=180^0\)
=>\(\widehat{QMN}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có
MN=NP=PQ=MQ
nên MNPQ là hình thoi
Hình thoi MNPQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình vuông
18 tháng 4 2019
Ta có :
Diện tích tam giác AMQ
\(S_{\Delta AMQ}=\frac{1}{2}.AM.AQ=\frac{1}{2}\frac{1}{2}.AB.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{8}.AB.AD=\frac{1}{8}.S_{ABCD}=\frac{1}{8}.216=27\)(cm^2)
Diện tích tam giác BMN
\(S_{\Delta BMN}=\frac{1}{2}.BM.BN=\frac{1}{2}\frac{1}{2}.AB.\frac{2}{3}BC=\frac{1}{6}.AB.BC=\frac{1}{6}.S_{ABCD}=\frac{1}{6}.216=36\)(cm^2)
Diện tích tam giác PNC:
\(S_{\Delta CNP}=\frac{1}{2}.CN.CP=\frac{1}{2}\frac{1}{3}.BC.\frac{2}{3}DC=\frac{1}{9}.BC.CD=\frac{1}{9}.S_{ABCD}=\frac{1}{9}.216=24\)(cm^2)
Diện tích tam giác DPQ:
\(S_{\Delta DPQ}=\frac{1}{2}.DP.DQ=\frac{1}{2}\frac{1}{3}.DC.\frac{1}{2}AD=\frac{1}{12}.DC.AD=\frac{1}{12}.S_{ABCD}=\frac{1}{12}.216=18\)(cm^2)
Diện tích hình MNPQ là:
\(S_{MNPQ}=S_{ABCD}-S_{AQM}-S_{BNM}-S_{CNP}-S_{DPQ}=216-27-36-24-18=111\)(cm^2)
Kết luận:...
KD
8 tháng 6 2021
Ta có: SAMP = 1212x AM x AP = 1212x (3434x AB) x (1212 x AD) = (1212 x3434 x 1212) x AB x AD = 316316x SABCD = 316316 x 192 = 36 cm2
SDPQ = 1212 x PD x DQ = 1212 x (1212x AD) x (1212x DC) = 1818x AD x DC = 1818x SABCD = 1818x 192 = 24 cm2
Tương tự, SNCQ = 320320x SABCD = 28,8 cm2 ; SBMN = 120120x SABCD = 9,6 cm2
=> SMNPQ = SABCD - ( SAMP + SDPQ + SNCQ + SBMN ) = 192 - (36 + 24 + 28,8 + 9,6) = 93,6 cm2
Vậy....
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 6 2021
\(S_{AQM}=\frac{1}{2}\times AQ\times AM=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times AB\times\frac{1}{2}\times AD=\frac{3}{16}\times AB\times AD=\frac{3}{16}\times S_{ABCD}\)
\(S_{BMN}=\frac{1}{2}\times BM\times BN=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}\times BA\times\frac{1}{4}\times BC=\frac{1}{16}\times BA\times BC=\frac{1}{16}\times S_{ABCD}\)
\(S_{CPN}=\frac{1}{2}\times CP\times CN=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times CD\times\frac{3}{4}\times CB=\frac{1}{8}\times CD\times CB=\frac{1}{8}\times S_{ABCD}\)
\(S_{DPQ}=\frac{1}{2}\times DP\times DQ=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times DC\times\frac{1}{2}\times DA=\frac{1}{6}\times DA\times DC=\frac{1}{6}\times S_{ABCD}\)
\(S_{AMQ}+S_{BNM}+S_{CPN}+S_{DPQ}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
\(\Leftrightarrow S_{MNPQ}=S_{ABCD}-S_{AMQ}-S_{BNM}-S_{CPN}-S_{DPQ}\)
\(=\left(1-\frac{3}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{8}-\frac{1}{6}\right)\times S_{ABCD}\)
\(=\frac{11}{24}\times S_{ABCD}\)
\(=440\left(cm^2\right)\)
Đặt \(MN=a\)
= > Diện tích \(MNPQ=a^2\)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
= > O cũng là tâm hình vuông MNPQ
Ta có : \(MP=a\sqrt{2}\)
Ta có : \(MP\ge BC=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow a\sqrt{2}\ge4\Leftrightarrow a\ge2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}\ge\left(2\sqrt{2}\right)^2=8\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow MinS_{MNPQ}=8\left(cm^2\right)\)
< = > MP // BC, MP đi qua O = > M là trung điểm của AB
Dó đó , N là trung điểm BC , P là trung điểm CD , Q là trung điểm DA