Cho a, b, c, d thuộc N* thỏa mãn \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\).
Chứng minh rằng: \(\frac{2014a+c}{2014b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
4
23 tháng 4 2018
Vì a/b<c/d nên a.d<c.b
=>2018.a.d<2018.c.b
=>2018.a.d+c.d<2018.c.b+c.d
=>2018a+c/2018b+d<c/d
Vậy ta đã chứng minh 2018a+c/2018b+d<c/d.
PC
0
8 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{M}{36}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)
\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)
Nhận thấy M chia hết cho 36,24,30 => \(M⋮36,M⋮24,M⋮30\)
=> \(M\in BC\left(36,24,30\right)\)
Ta có : 36 = 22 . 32
24 = 23 . 3
30 = 2.3.5
=> \(BCNN\left(36,24,30\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)
=> \(BC\left(36,24,30\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080\right\}\)
Vậy số tự nhiên của M là 1080
LH
0
N
1
2 tháng 5 2016
Bạn viết rõ đề bài hơn 1 chút được không, trông thế này hơi khó đoán đúng đề, ko giải được
Vì \(\frac{a}{b}