Chứng minh rằng: Số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
1
9 tháng 9 2023
Số đã cho có thể viết là \(N=101010...10\) (27 cụm 10)
Do đó \(N=10^{53}+10^{51}+10^{49}...+10^1\)
\(\Rightarrow100N=10^{55}+10^{53}+10^{51}+...+10^3\)
\(\Rightarrow99N=10^{55}-10\)
\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{55}-10}{99}\)
Ta sẽ chứng minh \(\dfrac{10^{55}-10}{99}⋮27\) hay \(10^{55}-10⋮2673\)
Mà \(2673=3^5.11\) nên ta cần cm \(10^{55}-10⋮243=3^5\) và \(10^{55}-10⋮11\)
*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮11\)
Ta thấy 10 chia 11 dư \(-1\) nên \(10^{54}\) chia 10 dư 1. Từ đó \(10^{54}-1⋮11\) \(\Rightarrow10^{55}-10⋮11\)
*) Chứng minh \(10^{55}-10⋮3^5\)
Điều này tương đương với \(10^{54}-1⋮3^5\).
Ta có \(10^{54}-1=\left(10^{27}-1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10^9-1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10^3-1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^{18}+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
\(=\left(10-1\right)\left(10^2+10+1\right)\left(10^6+10^3+1\right)\left(10^8+10^9+1\right)\left(10^{27}+1\right)\)
Ta thấy \(10-1=9=3^2\), \(10^2+10+1,10^6+10^3+1,10^{18}+10^9+1⋮3\) do chúng đều có tổng các chữ số là 3. Từ đó \(10^{54}-1⋮3^5\)
Vậy, ta có đpcm.
NT
0
18 tháng 12 2017
a)ta đặt A=111....111(9c/s 1)=>A chia hết cho 9 và được B
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AAAA.....A(9 lần A)
Khi đem chia nó cho 9 được BBB....BB (9 lần B)
Tổng các chữ số của kết quả trên là 9xB chia hết cho 9
Nên số 111.....111(81 c/s 1) chia hết cho 9=> chia hết cho (9 mũ 2)=> chia hết cho 81
Vậy số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81
b)...................................
Chọn tớ đi thì tớ giải cho
Tớ tạm thời chưa nhớ ra nha
MK
5
B
21 tháng 8 2017
(14,78-a)/(2,87+a)=4/1
14,78+2,87=17,65
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5
Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53
=>2,87+a=3,53
=>a=0,66.
6 tháng 10 2015
Ta có : 1.81=81
=> 81chia hết cho 81
Vậy 81 chữ số 1 chia hết cho 81
CT
1
9 tháng 11 2015
Có: 27 cặp số 10 = 10101010.....1010
=> có 27 chữ số 0 và 27 chữ số 1
mà 1.27 = 27 chia hết cho 3 và 9
=>27 cặp chữ số 10 thì chia hết cho 27
PT
1
FF
3 tháng 9 2016
a) Ta có đặt A = 11..11 ( 9 chữ số 1)
Suy ra Ta có A chia hết cho 9 -> Giả sử A chia cho 9 được B
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AA...AA ( 9 lần A) khi đem chia cho 9 sẽ được số B..B ( 9 lần B).
Tổng các chữ số của kết quả phép chia trên là 9 x B chia hết cho 9
Nên số 1..1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 9 xong lại chia hết cho 9 tiếp nên số 1...1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 81 ( Do 81 = 9 * 9 )
b) Gọi A là số gồm 27 chữ số 1, B là số gồm 9 chữ số 1. Lấy A chia cho B ta được thương là :
C=10...0;10...0⏟1
8 chữ số 8 chữ số
Như vậy A = B.C trong đó B chia hết cho 9 còn C chia hết cho 3.
Vậy A chia hết cho 27.
3 tháng 9 2016
a) Ta có: 81 = 92
Mà 1 só chia hết cho 9 thì tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9
Mà 81 số 1 => 1+1+1+...+1 (81 số) = 81 ( chia hết cho 9)
=> Chia hết cho 92 = 81 (đpcm)
b) Ta có: 27 số 10 là: 10+10+10+...+10 (27 số) = 10 x 27
Mà 10 x 27 chia hết cho 27
=> Số gồm 27 nhóm số 10 thì chia hết cho 27 (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
TP
1
DD
6 tháng 2 2016
a)số gồm 27 số 1 chia hết cho 27 tức là số gồm 27 số 1 sẽ chia hết cho 3 và 9
gọi số đó là x
=>x chia hết cho 9 thì chia hết cho 27
=>111...111=1.27=27
=>111...111 chia hết cho 9
=>111...111 chia hết cho 27
b)Ta có:10^28+8=100...008 (27 chữ số 0)
Xét 008 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8 (1)
Xét 1+27.0+8=9 chia hết cho 9=>10^28+8 chia hết cho 9 (2)
Mà (8,9)=1 (3).Từ (1),(2),(3) =>10^28+8 chia hết cho (8.9=)72
Nếu chưa học thì giải zầy:
10^28+8=2^28.5^28+8
=2^3.2^25.5^28+8
=8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và(8,9)=1
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72
Câu hỏi của Vu Khanh Linh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath