Cho tam giác ABC có , AB=9cm, AC=12cm, đường cao AH.
a) Tính BC, AH, BH.
b) Gọi M là trung điểm của BC, kẻ Mx BC tại M, Mx cắt BA tại D, cắt AC tại E. Chứng minh △BMD BAC.
c) Tính HM, AD d)Chứng minh BE DC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo định lý Py-ta-go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{HBA}\)là góc chung (1)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\left(3\right)\)
Từ (3) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{12}=\dfrac{9}{15}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}=7,2\left(cm\right)\)
Từ (3) \(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{HB}{9}=\dfrac{7,2}{12}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9.7,2}{12}=\dfrac{27}{5}=5,4\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\widehat{MBA}\) là góc chung (4)
\(\widehat{BMD}=\widehat{BAC}=90^o\) (gt) (5)
Từ (4), (5) \(\Rightarrow\Delta BMD\sim\Delta BAC\left(G-G\right)\)
c) Ta có: AH \(\perp BC\left(gt\right)\)
\(DM\perp BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AH\)// DM
Ta lại có: M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\) MB = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.15=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Ta có: HM = MB - HB = 7,5 - 5,4 = 2,1 (cm)
Vì AH // DM, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{HB}{HM}=\dfrac{AB}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{5,4}{2,1}=\dfrac{9}{AD}\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{2,1.9}{5,4}=\dfrac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)
d) Ta có: CA là đường cao của \(\Delta BDC\)
Và DM cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)
Mà E là giao điểm của 2 đường cao CA và DM
\(\Rightarrow\) BE cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)
\(\Rightarrow BE\perp\)DC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
a) Xét ΔABC vuông tại A
BC2=AB2+AC2(định lí Py-ta-go)
⇒BC2=102+242
⇒BC2=100+576
⇒BC2=676
⇒BC2=\(\sqrt{676}\)
⇒BC=26(cm)
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(gt)
ME//AC(gt)
=> E là trung điểm AB
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(gt)
MF//AB(gt)
=> F là trung điểm AC
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AB(cmt)
F là trung điểm AC(cmt)
=> EF là đường trung bình
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)
=> AM là đường trung trực BC
=> AM⊥BC
Mà EF//BC(EF là đường trung bình)
=> EF⊥AM
Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
=> AM là đường trung trực EF
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:
AHD=CKD=90
\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)
=> đpcm
b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có
AHB=BKC=90
ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)
=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)
Sửa đề: Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)
=>\(CB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+7,2^2=9^2\)
=>\(HB^2=9^2-7,2^2=29,16\)
=>\(HB=\sqrt{29,16}=5,4\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{MBD}\) chung
Do đó: ΔBMD~ΔBAC
d: Xét ΔBCD có
CA,DM là các đường cao
CA cắt DM tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBCD
=>BE\(\perp\)DC