cho tứ giácABCD với M,N,P thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC,AC. CMR:
a) MP//CD, PN//AB
b) MN bé hơn hoặc bằng AB+CD/2. Khi nào dấu bằng xảy ra
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
27 tháng 7 2019
a) Xét tam giác ADC có:
AE = DE (1)
AI = IC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EI là đường trung bình(đtb) của tam giác ADC ⇒ EI // CD
Xét tam giác CBA có:
CF = FB (3)
CI = AI (4)
Từ (3) và (4) ⇒ IF là đtb của tam giác CBA ⇒ IF // AB
b) Xét tam giác EIF có:
EF < IF + EI
Mà: IF = AB/2 ( IF là đtb tam giác CBA )
EI = CD/2 ( EI là đtb tam giác ADC )
⇒ EF < AB/2 + CD/2
⇒ EF < ( AB + CD )/2
Trường hợp dấu "=" xảy ra khi 3 điểm E, I , F thẳng hàng hay tứ giác ABCD là hình thang
⇒ EF ≤ ( AB + CD )/2
22 tháng 7 2018
Nối đường chéo BD của tứ giác ABCD. Lấy I là trung điểm của đoạn BD, nối IM và IN.
Xét \(\Delta\)BAD: I là trung điểm BD; M là trung điểm AD => IM là đường trung bình của tam giác BAD
=> IM = 1/2 AB. Tương tự ta có: IN = 1/2 CD \(\Rightarrow IM+IN=\frac{AB+CD}{2}\)
Mà \(IM+IN\ge MN\)(T/c 3 điểm) \(\Rightarrow\frac{AB+CD}{2}\ge MN\)
Vậy \(MN\le\frac{AB+CD}{2}\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra <=> I thuộc đoạn MN <=> MN // AB // CD (Do IM // AB và IN // CD) <=> Tứ giác ABCD là hình thang.