Tìm giới hạn của hàm số sau :
\(lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x^2-2x+3}}{x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
Vì cả 3 giới hạn kia đều ko tồn tại, chỉ có giới hạn cuối là tồn tại (do hàm sin, cos là hàm tuần hoàn có chu kì, do đó giới hạn vô cực ko tồn tại)
HN
2
19 tháng 2 2017
Giới hạn \(\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[2017]{2x-1}-x^{2017}}{x-1}\) được viết dưới dạng \(\frac{0}{0}\) tất nhiên nó vô định. Do đó, ta áp dụng quy tác L'Hospital
\(\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[2017]{2x-1}-x^{2017}}{x-1}\)
\(=\lim_{x\to 1}\frac{\frac{2}{2017}(2x-1)^{-\frac{2016}{2017}}-2017\cdot x^{2016}}{1}\)
\(=\frac{\frac{2}{2017}(2-1)^{-\frac{2016}{2017}}-2017}{1}\)\(=\frac{2-2017^2}{2017}\)
19 tháng 2 2017
sửa đề \(\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[2017]{2x-1}-x^{2017}}{x-1}\)
HT
24 tháng 1 2021
a/ L'Hospital:
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\left(x+2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(4x+1\right)^{\dfrac{1}{2}}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1-\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^{-\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}\left(4x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}.4^{-\dfrac{1}{2}}}{2.9^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{9}{8}\)
b/ L'Hospital:\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(2x+7\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2x+7\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{3x^2-8x}=\dfrac{9^{-\dfrac{1}{2}}+1}{3-8}=-\dfrac{4}{15}\)
27 tháng 4 2017
\(\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{x+1}}=\sqrt{2x-2+\dfrac{x-1}{x+1}}\)
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{2x-2+\dfrac{x-1}{x+1}}=\sqrt{2-2+\dfrac{1-1}{1+1}}=0\)
2x-2 > 0 với mọi x>1
\(\dfrac{x-1}{x+1}\)>0 với mọi x>1
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}=+\infty\)
HN
29 tháng 4 2017
Đưa x-1 vào bên trong kiểu gì thế ạ, hay là bước biến đổi thứ hai như thế nào vậy, không hiểu?
NC
1
Câu trả lời bằng hình ảnh