Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm I bất kì trên cạnh BC. Người ta dựng hình vuông AIEF, đoạn IE cắt CD tại K.a. CM tam giác ADF = tam giác ABI và F , D , C thẳng hàngb. CM tam giác ABI đồng dạng tam...

NK

Nguyễn Khánh Linh

13 tháng 7 2016 - olm

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm I bất kì trên cạnh BC. Người ta dựng hình vuông AIEF, đoạn IE cắt CD tại K.a. CM tam giác ADF = tam giác ABI và F , D , C thẳng hàngb. CM tam giác ABI đồng dạng tam giác ICK và tính KC biết IC = \(\frac{a}{3}\)c. Tia AI cắt đường thẳng CD tại J. CM \(\frac{1}{ÂI^2}+\frac{1}{AJ^2}\) ko phụ thuộc vào vị trí Id. Cho trước độ dài 1. Dựng hình vuông AIEF sao cho FK = 1Vẽ hình luôn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TT

tèo tí

2 tháng 5 2023

cho tam giác abc vuông tại a(ab<ac). trên cạnh bc lấy điểm e sao cho be=ba. đường thẳng vuông góc với bc tại e cắt ac tại i, cắt ba tại f. cm tam giác abi bằng tam giác ebi và ia =ie

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

BA=BE

=>ΔBAI=ΔBEI

=>AI=EI

Đúng(0)

N

ngohongminh

12 tháng 3 2017 - olm

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BD lấy điểm I bất kì, qua A kẻ đường thảng D vuông góc với AI, d cắt các đường CD và BC lần luojwt tại E và K.

a, CM tam giác AIK đồng dạng với tam giác DEA

b, CM AE²= ED.IK

#Toán lớp 8

2

TM

Trần Minh Tú

12 tháng 3 2017

Đề ghi hk hỉu

Đúng(0)

N

ngohongminh

14 tháng 3 2017

có mỗi chữ lượt viết sai thôi mà

Đúng(0)

LP

Lê Phúc Hoàng An

17 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt cạnh AC tại I, cắt tia BA tại F. a)CMR: tam giác ABI= tam giác EBI. Từ đó suy ra IA=IE b) tam giác IFC là tam giác gì? tại sao? c) CM BI vuông góc với FC và AC//FC

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2023

a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

BA=BE

=>ΔBAI=ΔBEI

=>IA=IE

b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có

IA=IE

góc AIF=góc EIC

=>ΔIAF=ΔIEC

=>IF=IC và AF=EC

c: BA+AF=BF

BE+EC=BC

BA=BE; AF=EC

nên BF=BC

mà IF=IC

nên BI là trung trực của CF

=>BI vuông góc CF
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

Đúng(1)

K

Koocten

13 tháng 2 2018 - olm

Các bạn không cần vẽ hình đâu chỉ cần giải ra thôi1) Cho hình bình hành ABCD E là điểm trên AB. DE kéo dài cắt đường thẳng BC tại FChứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác BFE2) Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AC bằng 3 cm BC bằng 5cm Vẽ đường cao AKChứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác KBA và AB2 = BK.BC3) Cho tam giác ABC có AB = 15cm AC = 20cm BC = 25 cm. Trên cạnh AB lấy điểm E...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

E

EvN

13 tháng 2 2018

tính đến hết tết à

Đúng(0)

VT

Võ Thành Đạt

7 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, BC = 15cm.

a) Tính độ dài cạnh AC.

b) Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BA = BH. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại I. CM: tam giác ABI = tam giác HBI.

c) Gọi F là giao điểm của HI và BA. CM: IF = IC.

d) CM: IF > HI.

#Toán lớp 7

2

MN

Minh Nguyen

8 tháng 2 2020

GT	Cho △ABC vuông tại A có AB = 9cm; BC = 15 cm
KL	a) Tính AC b) H ∈ BC sao cho BA = BH; HI _\|_ BC (I ∈ AC). CM : △ABI = △HBI c) HI ∩ BA = {F} . CM : IF = IC d) CM : IF > HI

a) Áp dụng định lí Pythagoras vào △ABC, ta có :

BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\)15² = 9² + AC²

\(\Rightarrow\)AC² = 144

\(\Rightarrow\)AC = 12

Vậy độ dài cạnh AC là 12 cm

b) Xét △ABI và △HBI có :

IB chung

BA = BH (gt)

\(\Rightarrow\) △ABI = △HBI (cạnh huyền-góc nhọn)

[ĐPCM]

c) Ta có : △ABI = △HBI

\(\Rightarrow\)IA = IH (cặp cạnh tương ứng)

Xét △AIF và △HIC có :

IA = IH (Chứng minh trên)

^AIF = ^HIC (Đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△AIF = △HIC (Cạnh góc vuông-Góc nhọn kề)

\(\Rightarrow\)IF = IC (Cặp cạnh tương ứng)

[ĐPCM]

d) Xét △IBC có H ∈ BC

\(\Rightarrow\)IC > HI

\(\Rightarrow\)IF > HI (Vì IF = IC)

[ĐPCM]

Đúng(0)

D

Dương

8 tháng 2 2020

Mi làm được cái bài mà cái GT-KL nó phả hỏng hết :D

ÔI ! Nghiệp đang quanh quẩn bên bạn của mình XD

Đúng(0)

NQ

NGUYỄN QUỐC HUY

19 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Đường vuông góc với BC tại E cắt cạnh AC tại I , cắt tia BA tại F a) CMR: tam giác ABI = tam giác EBI .Từ đó suy ra AI = IE b)Tam giác IFC là tam giác gì ? Tại sao? c) Chứng minh BI vuông góc với FC và AE song song FC

sos tui vs ae ơi

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 4 2023

a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E co

BI chung

góc ABI=góc EBI

=>ΔBAI=ΔBEI

=>IA=IE

b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có

IA=IE

góc AIF=góc EIC

=>ΔIAF=ΔIEC
=>IF=IC và AF=EC

c: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE; AF=EC

nên BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BI là phân giác

nên BI vuông góc FC

Xét ΔBFC co BA/BF=BE/BC

nên AE//CF

Đúng(0)

DT

Đại Tướng: Đào Quang Huy

27 tháng 4 2023

bạn ơi hình như b làm sai rồi ở phần a chỗ xét tam giác tại sao ABI=EBI

Đúng(0)

P

philanthao

7 tháng 7 2019 - olm

Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc AE cắt đường thẳng CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài DC tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB tại G. CMR:

a) AE = AF

b) Tứ giác EGFK là hình thoi

c) tam giác FIK đồng dạng với tam giác FCE, EK= BE+DK và khi điểm E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi

#Toán lớp 8

1

A

Aug.21

7 tháng 7 2019

a. AE = AF:
Δ ABE = Δ ADF vì:
AB = AD ( cạnh hình vuông)
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)( cùng phụ với DAE^)
=> AE = AF

b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*)

=> \(\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(1) ( so le trong)
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI \(\perp\)EF
theo giả thiết: IE = IF (2)
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**)
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành
vì AI là trung trực của EF => EG = FG
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi.

c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE
Δ FIK ~ Δ FEC vì:
\(\widehat{F}\)chung
\(\widehat{KIF}=\widehat{ECF}\) = 1v

d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
gọi cạnh hình vuông là a, ta có:
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi

Đúng(1)

KN

khanh ngan

18 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC= 8cm . Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I ( H trên BC và D trên AC ) .a) Tính độ dài AD , DCb) Cm : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB^2 = BH.BCc) Cm : tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBDd) Cm : \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\) ( Giải giúp mình câu c với d ạ cảm ơn ^^...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

Đúng(3)

NM

Nguyễn Minh Anh

19 tháng 8 2021

c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét Δ ABI và Δ CBD có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)

\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)

d) Xét ΔABH có:

BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)

Xét ΔABC có:

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)

Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)