cho tam giác ABC vuông tại A. AB=8cm, BC=17cm, vẽ vào trong tam giác ABC 1 tam giác vuông cân DAB có cạch huyền là AB. gọi e là trung điểm của BC. tính DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có : \(\Delta DAB\)vuông cân tại D
\(\Rightarrow A_1=45^o\)( bù nhau )
Kéo dài BD cắt AC tại F .
Xét \(\Delta ABF\)có :
AD là đường phân giác đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\Delta ABF\)cân tại A
\(\Rightarrow AF=AB=8cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=17^2-8^2\)
\(\Rightarrow AC^2=225\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15\)
\(\Rightarrow CF=15-8=7cm\)
Xét tam giác BFC Có : \(EB=EC\left(gt\right)\)
\(DE//FC\)
=> DE là đường trung bình của tam giác BCF
\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}CF=3,5cm\)(T/c đường trung bình )
Gọi giao điểm của ED và AB là F.
Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A , trung tuyến AE => AE=BE=CE
Xét \(\Delta\) AED và \(\Delta\)BED có:
AE=BE
DE chung => \(\Delta\)AED=\(\Delta\)BED (c.c.c)
AD=BD
=> ^AED=^BED (2 góc tương ứng) => ED là phân giác của ^AEB.
Mà \(\Delta\)AEB cân tại E (AE=BE) => ED là trung tuyến của \(\Delta\)AEB
Hay DF là trung tuyến của \(\Delta\)DAB. Do \(\Delta\)DAB vuông cân tại D => DF=1/2AB=8/2=4
Lại có: AC2=BC2-AB2=172-82=225 => AC=15 (cm)
E là trung điểm BC, F là trung điểm AB => EF là đường trung bình \(\Delta\)ABC
=> EF=AC/2=15/2=7,5 (cm)
=> DE=EF-DF=7,5-4=3,5 (cm)
Vậy DE=3,5cm.
Nối B vs I. Xét tam giác BID vuông tại D, có:
BD2 = BI^2 - ID2 (1).Xét tam giác ICD vuông tại D, có:
DC2 = IC2 - ID2 (2).Từ (1) và (2) =>
=> BD2 - DC2
= BI2 - ID2 - IC2 + ID2
= BI2 - IC2
= BI2 - AI2 (vì AM=CM)
= AB2=> AB2 = BD2 - DC2 (đpcm)
Gọi M là trung điểm AB
Xét △△ vuông ABC (ˆA=90o)(A^=90o). Theo định lí Pytago ta có
AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15
Xét △ABC△ABC có M là trung điểm AB, E là trung điểm BC \Rightarrow ME là đường trung bình của △ABC△ABC
\Rightarrow ME//AC,ME=12AC=7,5ME//AC,ME=12AC=7,5
Xét △ABD△ABD vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh AB
⟹DM=12AB=4⟹DM=12AB=4
Do △ABD△ABD đều \Rightarrow trung tuyến DM còn là đường cao
⟹MD⊥AB⟹MD//AC⟹MD⊥AB⟹MD//AC
Do DM//AB,EM//AB⟹D,M,EDM//AB,EM//AB⟹D,M,E thẳng hàng
⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5
Vậy DE=3,5 cm