CMR: A= 1/9 +1/25 +...+1/(2n+1)^2 < 1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
12 tháng 8 2019
những ai thích xem minecraft và blockman go thì hãy xem kênh youtube của mik kênh mik là M.ichibi các bn nhớ sud và chia sẻ cho nhiều người khác nhé
NT
2
29 tháng 3 2016
Chứng minh quy nạp
1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/(2n - 2) + 1/(2n - 1) + 1/(2n) > 13/24 (n ∈ N*)
Với n = 1, ta có : 1/2 + 1/3 + ... + 1/2 > 13/24 (đúng)
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k
Nghĩa là : 1/(k + 1) + 1/(k + 2) + ... + 1/(2k - 2) + 1/(2k - 1) + 1/(2k) > 13/24 (1)
Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1
Nghĩa là : 1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24 (2)
<=> [1/(k + 1) + 1/(k + 2) + 1/(k + 3) + ... + 1/(2k)] + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 13/24
Ta chứng minh : 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 0 (3)
<=> [2(k + 1) + (2k + 1) - 2(2k + 1)] / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0
<=>1 / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 (4)
Vì k ∈ N* => [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 => (4) đúng => (3) đúng
Cộng (1) và (3) được :
1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24
mình lớp 5 mong bạn thông cảm
HV
0
9 tháng 8 2017
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Mà \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\) \(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Vậy \(S< 2\left(đpcm\right).\)
9 tháng 8 2017
Câu 1 :
Ta có :
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
........................
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 2+\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Leftrightarrow S< 2\rightarrowđpcm\)