tìm a,b,c,d,e,f biết:
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+3/7=ab+bc+cd+de+ef+f
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 9 2016
2/ Ta có \(\left(a+b+c+d\right)^2\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+6\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\ge8\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(c^2-2cd+d^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(b-d\right)^2+\left(c-d\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Vậy bđt ban đầu được chứng minh.
15 tháng 7 2022
Sửa đề: M là trung điểm của AD
a: Xét ΔADB có
M là trung điểm của AD
E là trung điểm của DB
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME//AB vàME=AB/2
Xét ΔCAB có
F là trung điểm của AC
G là trung điểm của BC
Do đó: FG là đường trung bình
=>FG//AB và FG=AB/2
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD
G là trung điểm cua BC
DO đó: EG là đừog trung bình
=>EG//DC và EG=DC/2
Ta có: EG//DC
FG//AB
DC//AB
Do đó: F,G,E thẳng hàng(1)
Ta có: ME//AB
EG//AB
Do đó: M,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,E,F,G thẳng hàng
b: EF=EG-FG
nên \(EF=\dfrac{CD-AB}{2}\)
8 tháng 4 2018
a, Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AB2 + 82 = 102
=> AB2 = 100 - 64 = 36
=> AB = 6 cm
Vì AB = AD mà A nằm giữa B và D (cách vẽ) => BD = 2AB = 12cm
b, Xét ∆ABC và ∆ADC, ta có:
- AB = AD (gt)
- góc DAC = góc BAC = 90o
- CA là cạnh chung (gt)
=> ∆ABC = ∆ADC (c-g-c)
c, Xét ∆ECD và ∆EBF, ta có:
- góc FBE = góc DCE [so le trong]
- EB = EC (E là trung điểm BC)
- góc CED = góc BEF (đối đỉnh)
=> ∆ECD = ∆EBF (g-c-g)
=> DE = EF
d,
Vì ∆ECD = ∆EBF => CD = BF
Mà DB + BF > DF (bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\frac{DB+BF}{2}>\frac{DF}{2}=DE\)
\(\Leftrightarrow\frac{DB+DC}{2}>DE\)
28 tháng 1 2022
a: Xét ΔADB có
E là trung điểm của AD
I là trung điểm của DB
Do đó: EI là đường trung bình
=>EI//AB và EI=AB/2
Xét ΔBDC có
I là trung điểm của BD
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình
=>IF//DC và IF=DC/2
b: Xét ΔEIF có IE+IF>EF
=>(AB+CD)/2>EF
18 tháng 11 2017
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại O
Vẽ nối 2 điểm OE.
xét \(\Delta\) DOC vuông cân tại D có:
A là trung điểm OD
AE là đường trung trực của OD
=>OE=ED
Vì \(\Delta\)AOB là \(\Delta\) vuông cân
=> góc EBO = 45 độ
Mà góc EBO = 45 độ là góc ngoài của \(\Delta\) EBF
=>góc EBO = góc BEF + góc BFE = 45 độ
ngoài ra ta có góc AOE + góc EOB = góc AOB = 45 độ
=> BEF + BFE = AOE + EOB
góc BEF = góc EDA ( 2 góc nhọn có 2 cặp cạnh vuông góc nhau nên = nhau; BE vuông góc AD, EF vuông góc ED)
góc EDA = góc AOE ( tam giác EOD cân, chứng minh khi nãy)
=>góc BEF = góc AOE
=> góc BFE = góc EOB
=> EO = OF
hay ED = EF