chứng minh rằng : \(^{2^{2^{21}}+7}\) chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OK
0
TG
17 tháng 12 2021
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả
VD
14 tháng 7 2018
7)a) abcabc : abc = 1001
abcabc = 1001 x abc . Mà 1001 chia hết cho 7; 11; 13 nên 1001 x abc chia hết cho 7; 11; 13 . Vậy abcabc chia hết cho 7; 11; 13 ( đpcm)
b .Vì abc = 2 . deg nên abcdeg : deg = 2001
abcdeg = 2001 x deg. Do 2001 chia hết cho 23 và 29 nên 2001 x deg chia hết cho 23 và 29 . Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29 ( đpcm)
5 tháng 11 2018
Ta có :
abcabc = 1000abc + abc
= 1001 . abc
= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13
11 tháng 6 2021
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
XO
2 tháng 7 2019
1) Ta có : 11a + 22b + 33c
= 11a + 11.2b + 11.3c
= 11.(a + 2b + 3c) \(⋮\)11
=> 11a + 22b + 33c \(⋮\)11
2) 2 + 22 + 23 + ... + 2100
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
= (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ... + 298.(2 + 22)
= 6 + 22.6 + ... + 298.6
= 6.(1 + 22 + .. + 298)
= 2.3.(1 + 22 + ... + 298) \(⋮\)3
=> 2 + 22 + 23 + ... + 2100 \(⋮\)3
3) Ta có: abcabc = abc000 + abc
= abc x 1000 + abc
= abc x (1000 + 1)
= abc x 1001
= abc .7. 13.11 (1)
= abc . 7 . 13 . 11 \(⋮\)7
=> abcabc \(⋮\)7
=> Từ (1) ta có : abcabc = abc x 7.11.13 \(⋮\)11
=> abcabc \(⋮\)11
=> Từ (1) ta có : abcabc = abc . 7.11.13 \(⋮\) 13
=> => abcabc \(⋮\)13
2 tháng 7 2019
1
.\(11a+22b+33c=11\left(a+2b+3c\right)⋮11\)
\(\Rightarrow11a+22b+33c⋮11\left(đpcm\right)\)
hc tốt
25 tháng 3 2020
a) Ta có: \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.1000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)
\(=\overline{ab}.999+\overline{cd}.99+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Vì \(\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)
và \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{cd}\right)⋮11\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\left(đpcm\right)\)
b) \(\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{50}+2^{60}\right)\)
\(A=2.3+...+2^{50}.3\)
\(A=3\left(2+..+2^{50}\right)⋮3\)
các trường hợp còn lại tự lm nhé!!