Cho a + b = 1, ab = -6. Tính a5 + b5 ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)
\(=-27-18=-45\)
15 tháng 6 2023
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Đề bài sai
Phản ví dụ:
\(a=-1;b=1\) thì \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)=4\)
Trong khi \(\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)=0\)
\(4< 0\) là sai
BĐT này chỉ đúng với a;b là các số thực không âm (hoặc dương), hoặc cùng dấu
NG
0
I
1
NN
1
4 tháng 9 2017
\(Ta có: a+b+c=0 ⇔(a+b)^5=(−c)^5 ⇔a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=−c5 \)
\(⇔a^5+b^5+c^5=−5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)\)
\(⇔a^5+b^5+c^5=−5ab[(a+b)(a^2−ab+b^2)+2ab(a+b)]\)
\(⇔2(a^5+b^5+c^5)=5abc[a^2+b^2+(a^2+2ab+b^2)]\)
\(⇔2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)\)(đpcm)
VM
29 tháng 11 2019
Câu 2:
a) * Hàm tính tổng
Hàm SUM tính tổng của một dãy các số
Công thức = SUM(a,b,c,...)
b) * Hàm tính TBC
Hàm AVERAGE tính TBC của 1 dãy số
Công thức = AVERAGE(a,b,c,...)
c) *Hàm xác định giá trị lớn nhất
Hàm MAX xác định giá trị lớn nhất trong 1 dãy số
Công thức = MAX(a,b,c,...)
d) * Hàm xác định giá trị nhỏ nhất
Hàm MIN xác định giá trị nhỏ nhất trong 1 dãy số
Công thức = MIN(a,b,c,...)
Chúc bạn học tốt!
29 tháng 11 2019
Câu 1: Giả sử trong các ô A5, B5, C5, E1 lần lượt chứa các số : 4, 8, 12, 6. Hãy cho biết kết quả các công thức tính sau:
a) = AVERAGE(A5,B5,C5,E1)
Kết quả là:………(4+8+12+6)/4 = 7.5…………
b) = MIN( A5,B5,C5,E1,-5)
Kết quả là:………-5………..…
c) = MAX( A5,B5,C5,10,E1)
Kết quả là:………12……………
d) = SUM( A5,B5,C5,-2,E1)
Kết quả là:…………4 + 8 + 12 + (-2) + 6 = 28…………
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Đặt \(A=a^5+b^5+c^5\)
\(A-\left(a+b+c\right)=a^5-a+b^5-b+c^5-c\)
Ta có: \(B=a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Nếu \(a\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow B\) chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) chia hết chi 5 \(\Rightarrow\)B chia hết cho 5
Nếu a chia 5 dư 2 hoặc -2 \(\Rightarrow a^2+1\) chia 5 dư \(\left(\pm2\right)^2+1=5\Rightarrow a^2+1⋮5\Rightarrow B⋮5\)
Vậy \(B=a^5-a⋮5\) với mọi a nguyên
Hoàn toàn tương tự, \(b^5-b\) và \(c^5-c\) chia hết cho 5 với mọi b; c
\(\Rightarrow A-\left(a+b+c\right)⋮5\Rightarrow A⋮5\) (đpcm)
(Có thể ngắn gọn hơn là \(a^5\equiv a\left(mod5\right)\Rightarrow a^5-a⋮5\) ; \(\forall a\in Z\))
ta có (a+b)5=\(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\)(sử dụng tam giac paxcal)
\(\Rightarrow a^5+b^5=\left(a+b\right)^5-\left(5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4\right)\)
\(=\left(a+b\right)^5-5ab\left(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3\right)\)
\(=\left(a+b\right)^5-5ab\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^2b-ab^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^5-5ab\left(\left(a+b\right)^3-ab\left(a+b\right)\right)\)
thay vào ta được kết quả là 211