Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 5cm, BC=13cm, Trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. BI cắt AC tại D. Tính BI.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2023
a: Xét ΔCDB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>MN là đường trung bình của ΔCDB
=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)
\(NM=\dfrac{BD}{2}\)
nên BD=2MN
b: NM//BD
=>ID//NM
Xét ΔANM có
I là trung điểm của AM
ID//NM
Do đó: D là trung điểm của AN
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+5^2=13^2\)
=>\(AC^2=169-25=144\)
=>AC=12(cm)
D là trung điểm của AN
nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)
N là trung điểm của DC
nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)
=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)
=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
TN
6 tháng 7 2019
Gọi E là trung điểm của CD.
Xét tam giác BDC ta có:
M là trung điểm của BC ( gt )
E là trung điểm của CD (cách vẽ)
=> EM là đường trung trực của tam giác BDC.
=> EM // BD => EM // ID ( I thuộc BD )
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
EM // ID (cmt)
=> D là trung điểm của AE
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
D là trung điểm của AE (cmt)
=> ID là đường trung bình của tam giác AME.
\(\Rightarrow ID=\frac{1}{2}ME\)
Mà \(ME=\frac{1}{2}BD\) ( ME là đường trung bình của tam giác BDC )
Nên \(ID=\frac{1}{4}BD\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2+AC2 ( Định lý Pitago thuận)
Thay:
132 = 52 + AC2
169 = 25 + AC2 => AC2 = 169 - 25 = 144
=> AC2 = 122
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AD = ED ( D là trung điểm của AE )
ED = EC ( E là trung điểm của DC)
=> AD = ED = EC
Mà AD + ED + EC = AC (gt)
Nên: AD + AD + AD = AC
=> 3AD = AC
=> AD = AC/3
Mặt khác AC = 12 cm (cmt)
=> AD = 12/3 = 4 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
BD2 = AB2+AD2 ( định lý Pitago thuận)
BD2 = 52+42
BD2 = 25 + 20
BD2 = 45
=> \(BD=\sqrt{45}\Rightarrow BD=3\sqrt{5}\left(cm\right)\left(2\right)\)
Thế (2) vào (1) ta được:
\(ID=\frac{3\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\left(3\right)\)
Ta có:
BI + ID = BD ( I thuộc BD )
=> BI = BD - ID (4)
Thế (2), (3) vào (4) ta được:
\(BI=3\sqrt{5}-\frac{3\sqrt{5}}{4}\)
\(BI=3\sqrt{5}\left(1-\frac{1}{4}\right)\)
\(BI=3\sqrt{5}.\frac{3}{4}\)
\(BI=\frac{9\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)
20 tháng 8 2020
Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé
a,Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>BM=CM
Xét tam giác CBD có:
BM=CM
CN=DN(N là trung điểm của DC)
=>MN là đường trung bình của tam giác CBD
=> MN//BD
=>MN//ID
Xét tam giác AMN có:
AI=MI(I là trung điểm của AM)
ID//MN
=>AD=ND hay D là trung điểm của AN(định lý về đường trung bình trong tam giác)
b, Xét tam giác CBD có:
BM=CM
CN=DN(N là trung điểm của DC)
=>MN là đường trung bình của tam giác CBD
=>BD=2MN
c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC2=BC2-AB2
=>AC2=132-52
=>AC2=144
=>AC=12(cm)
Ta có: AD=\(\frac{1}{3}\)AC( vì AD=DN=NC)
=>AD=4(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A, ta có:
BD2=AB2+AD2
BD2=52+42
BD2=41
BD=6,4(cm)(xấp xỉ thôi nha)
d, Vì BD=2MN(câu b)
=>MN=\(\frac{BD}{2}=\frac{6,4}{2}=3,2\)(cm)
Xét tam giác AMN có:
AI=MI(I là trung điểm của AM)
AD=ND(D là trung điểm của AN)
=>ID là đường trung bình của tam giác AMN
=>MN=2ID
=>ID=\(\frac{MN}{2}=\frac{3,2}{2}=1,6\)(cm)
mà BD=BI+ID
=>BI=BD-ID
=>BI=6,4-1,6
=>BI=4,8(cm)