Question

[Ka Ka]

mn giúp em vs ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(\left(-3x-6\right)\left(2x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\-2\le x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in(-\infty;-3]\cup\left[-2;-1\right]\)

2.

Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\)

Ta có: \(d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3m-6\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{\left|3m+6\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|3m-6\right|=\left|3m+6\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m-6=3m+6\\3m-6=-3m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6=6\left(vô-nghiệm\right)\\m=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M\left(0;0\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

3.

- Với \(m=0\Rightarrow-3< 0\) (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) BPT đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=m< 0\\\Delta'=m^2+3m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3< m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3< m< 0\)

Kết hợp lại ta được: \(-3< m\le0\)

4.

\(P=xy+\dfrac{1}{16xy}+\dfrac{15}{16xy}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{16xy}}+\dfrac{15}{4\left(x+y\right)^2}=\dfrac{17}{4}\)

\(P_{min}=\dfrac{17}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)