Tìm số nguyên dương n sao cho n^2/180-n là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
0
T
0
DV
0
QD
0
HN
0
QN
3 tháng 3 2018
Đặt \(\frac{n^2}{180-n}\)= P ( P nguyên tố )
=> n2 = P . (180 - n ) => n2 chia hết cho P => n chia hết cho P
=> n = K . P( K thuộc N sao ) thay vào trên ta có :
(K . P)2 = P . ( 180 - K . P )
K2 .P2 = 180 .P - K.P2
K2.P2 +KP2 = 180 .P
K(K + 1) = 180 = 22 . 32 . 5
Do P là số nguyên tố nên P thuộc { 2,3,5}
+> Nếu P = 2 ta có : K .( K+1) =2. 32 . 5 = 90=> K = 90
Khi đó n = 9 .2 =18
+> Nếu P = 3 ta có : K ( K + 1 ) = 22 . 3. 5 = 60 => K thuộc tập hợp rỗng
+> Nếu P = 5 ta có : K ( K +1 ) =22.32 = 36 => K thuộc tập hợp rỗng
Vậy n = 18
BT
3
SM
3
LM
2 tháng 2 2017
n=1
vì 12 + 5.1+1 =1+5+1=7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)
Vậy n = 1
MM
1
HP
30 tháng 1 2016
n^2+5n+1=n.(n+5)+1
Với n E N thì n+5>1
=> n^2+5n+1 là số nguyên tố <=>n=1
Thử lại thấy đúng,vậy n=1