Question

[Võ Trần Ngọc Hân]

Cho tam giác cân ABC (AB=AC), đường cao CD (D ở giữa A và B).CMR AB^2 + BC^2 +AC^2 = BD^2 +2AD^2 +3DC^2

Answer 1

[Đào Lê Anh Thư]

xét tam giác ADC vuông tại D ta có

AC^2=AD^2+DC^2 ( định lý pitago thuận)

mà AC=AB (tam giác ABC cân)

nên AC^2+AB^2= 2AD^2+2DC^2

xét tam giác DBC vuông tại D ta có

BC^2=BD^2+DC^2 (định lý pitago thuận)

ta có

AC^2 +AB^2= 2AD^2+2DC^2 (cmt)

BC^2= BD^2+DC^2 (cmt)

=> AC^2+AB^2+BC^2=BD^2+2AD^2+3DC^2 (đpcm)