Chứng minh rằng nếu ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a thì a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P4
0
P4
0
HV
3
S
16 tháng 7 2019
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
KN
16 tháng 7 2019
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
Vậy a = b = c (đpcm)
TH
0
SH
3
2 tháng 12 2016
Ta có: a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
=> aa + bb + cc - ab - bc - ca = 0
=> aa + ab - bb + bc - cc -+ca = 0
=> a - b - c = 0
=> a = b = c (đpcm)
VN
3
6 tháng 1 2019
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\) (1)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-a\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)
Nên (1) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
6 tháng 1 2019
Bình phương 2 vế ta được
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
Lấy VT trừ VP ta được
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
=>a=b=c=0
NM
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số khác 0 thoả mãn : (ab+ac)/2=(ba+bc)/3=(ca+cb)/4 thì a/3=b/5=c/15
2
26 tháng 4 2018
ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4
=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3
=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab
=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5
=> 2ac/3=2ab=2bc/5
Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5 (1)
2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5 (2)
từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15