CMR : n2+3n+5 ⋮̸ 121 ∀ n ∈ N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
28 tháng 11 2017
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
28 tháng 11 2017
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5n2+3n+5⋮⋮121.
=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮1214(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121.
Mặt khác, n2+3n+5n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11
mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮ 121
=> (2n+3)^2+11 ko chia hết chia het cho 121
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)
LH
0
TN
11 tháng 1 2020
E mới hk lớp 8 nên chỉ thử có j thông cảm!!
Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+3n+5⋮121\)
=> \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮121\)
=> \(\left(4n^2+12n+9\right)+11⋮121\)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮121\)
Vì \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮11\) ( vì \(121⋮11\)) và \(11⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\) ( vì 11 là số nguyên tố)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121 ( vì 11 không chia hết cho 121)
hay \(4\left(n^2+3n+5\right)\) không chia hết cho 121
=> \(n^2+3n+5\) ko chia hết cho 121 ( vì 4 và 121 nguyên tố cùng nhau) ( đpcm)
TM
4
GH
20 tháng 11 2017
chỗ mk ghi chia hết và không chia hết, pn ghi kí hiệu nhé, cùng chia hết thì ghi chữ; pn dùng ngoặc nhọn chỗ do đó và mà nhé.
a) A= n2 + 3n + 18
= n2 + 5n - 2n - 10 + 28
= n(n + 5) - 2(n + 5) + 28
= (n + 5)(n - 2) + 28
Xét (n + 5) và (n - 2)
(n + 5) - (n - 2) = 7 chia hết cho 7
=> (n + 5), (n - 2) cùng chia hết cho 11
Do đó: (n + 5).(n - 2) chia hết cho 7.7= 49
Mà: 28 chia hết cho 7
=> (n + 5)(n - 2) + 28 không chia hết cho 49
b) B = n2 + 3n - 6
= n2 + 7n - 4n - 28 + 22
= n(n + 7) - 4(n + 7) + 22
= (n + 7)(n - 4) + 22
Xét (n + 7) và (n - 4)
(n + 7) - (n - 4)= 11 chia hết cho 11
=> (n + 7) và (n - 4) cùng chia hết cho 11
Do đó: (n + 7).(n - 4) chia hết cho 11.11 = 121
Mà: 22 không chia hết hết cho 121
=> (n + 7)(n - 4) + 22 không chia hết cho 121
NH
0
Đặt \(A=n^2+3n+5\)chia hết cho 121
\(\Rightarrow4A=4n^2+12n+20\) chia hết cho 121
\(\Rightarrow4A=\left(2n+3\right)^2+11\) chia hết cho 121(1)
\(\Rightarrow4A=\left(2n+3\right)^2+11\) chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên \(\left(2n+3\right)^2\) phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
\(\left(2n+3\right)^2\) chia hết cho \(11^2=121\)(2)
Từ (1); (2) suy ra 11 phải chia hết cho 121(vô lí)
Vậy \(n^2+3n+5\) không chia hết cho 121 \(\forall n\in N\)