chứng minh rằng ab> a + b biết a;b >2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
3 tháng 7 2015
vì a>2, b>2 => \(2-a<0;b-2>0\Rightarrow\left(2-a\right)\left(b-2\right)<0\Leftrightarrow2b-4-ab+2a<0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)>ab+4\)<=> \(a+b<\frac{ab}{2}+2\).
ta có: a>2; b>2 => ab>4 <=> ab/2 >2 <=> ab/2 +2>4 => ab/2 +2 <ab
=> a+b<ab
NV
4
25 tháng 4 2018
Cách ngắn hơn ( nên làm cách này ) :
Ta có :
\(a>0\)
\(b>0\)
\(\Rightarrow\)\(ab>0\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(a^2\ge0\)
\(b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)
Mà \(a>0\)\(;\)\(b>0\) nên dấu "=" không thể xảy ra
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2>0\) \(\left(2\right)\)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được :
\(a^2+ab+b^2>0\) ( đpcm )
Vậy nếu \(a>0\)\(;\)\(b>0\) thì \(a^2+ab+b^2>0\)
Chúc bạn học tốt ~
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
TT
2
KV
12 tháng 11 2018
Ta có:
ab - ba = 10a + b - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b)
Vậy ta suy ra 9(a + b) chia hết cho 9 hay ab - ba chia hết cho 9 (a > b)
S
9 tháng 7 2019
A B C D E H F
Tam giác ABC có : góc ABC > góc ACB (gt)
=> AC > AB (đl)
AD _|_ BC (gt)
D thuộc BC
=> BD < DC
H thuộc AD
=> HB < HC
b, AD; BE là đường cao
ADcắt BE tại H
=> CH là đường cao (đl)
=> CH _|_ AB (đn)
HF _|_ AB (gt)
=> C; H; F thẳng hàng
9 tháng 7 2019
c.
\(AB>AD;AC>AD\left(ch>cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB+AC>2AD\left(đpcm\right)\)
d
Kẻ \(HN//AC;HM//AB\)
Theo tính chất cặp đoạn chắn,ta có:\(HM=AN\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
\(HA< AM+HM=AM+AN\left(1\right)\)
Do \(BH\perp AC;HN//AC\Rightarrow NH\perp HN\)
Xét \(\Delta BHN\) ta có:\(BH< BN\left(2\right)\)
Tương tự trong tam giác CHM có \(CH< CM\left(3\right)\)
Tiừ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow HA+HB+HC< AM+AN+BN+CM=AB+AC\)
Tương tự,ta có:
\(HA+HB+HC< AB+BC\)
\(HA+HB+HC< BC+AC\)
\(\Rightarrow3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+BC+CA\right)\)