Chứng minh rằng:\(\frac{mp}{nq}=\frac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\). Biết\(\frac{m}{n}=\frac{p}{q}\)
CÁC BẠN GIÚP M VS M CẦN GẤP LẮM, M CẢM ƠN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2016
Giải:
Ta có: \(\frac{m}{n}=\frac{p}{q}\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=\frac{p^2}{q^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{m^2}{n^2}=\frac{p^2}{q^2}=\frac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\) (1)
\(\frac{m^2}{n^2}=\frac{m}{n}.\frac{p}{q}=\frac{mp}{nq}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{mp}{nq}=\frac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\left(=\frac{m^2}{n^2}\right)\)
20 tháng 2 2017
Mình học kém lắm có biết gì đâu
Về cái này thì ko thể tiết lộ được
D
22 tháng 2 2017
\(2.\)
\(a,\frac{1}{3}< \frac{x}{4}< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1\times4}{3\times4}< \frac{x\times3}{4\times3}< \frac{2\times4}{3\times4}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{12}< \frac{x\times3}{12}< \frac{8}{12}\)
\(\Rightarrow4< x\times3< 8\)
\(\Rightarrow x\times3\in\left\{5;6;7\right\}\)
Ta có bảng giá trị :
| \(x\times3\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) |
| \(x\) | \(\varnothing\) | \(2\) | \(\varnothing\) |
| \(NX\) | Loại | TM | Loại |
Vậy \(x=2\)
\(b,\frac{3}{5}< \frac{-x}{3}< \frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{3\times3}{5\times3}< \frac{-x\times5}{3\times5}< \frac{4\times3}{5\times3}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{15}< \frac{-x\times5}{15}< \frac{12}{15}\)
\(\Rightarrow9< -x\times5< 12\)
\(\Rightarrow-x\times5\in\left\{10;11\right\}\)
Ta có bảng giá trị :
| \(-x\times5\) | \(10\) | \(11\) |
| \(-x\) | \(2\) | \(\varnothing\) |
| \(x\) | \(-2\) | \(\varnothing\) |
| \(NX\) | TM | Loại |
Vậy \(x=-2\)
TT
25 tháng 2 2020
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
23 tháng 5 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a+b}{c+d}=t\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=t^2\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=t^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 11 2016
Ta có
\(\frac{1+m^2}{1+n^2}=1+m^2-\frac{n^2\left(1+m^2\right)}{1+n^2}\le1+m^2-\frac{n^2\left(1+m^2\right)}{2}\)
Tương tự ta có
\(\frac{1+n^2}{1+p^2}\le1+n^2-\frac{p^2\left(1+n^2\right)}{2}\)
\(\frac{1+p^2}{1+m^2}\le1+p^2-\frac{m^2\left(1+p^2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow A\le3+m^2+n^2+p^2-\frac{n^2\left(1+m^2\right)+p^2\left(1+n^2\right)+m^2\left(1+p^2\right)}{2}\)
\(=\frac{m^2+n^2+p^2-\left(m^2N^2+n^2p^2+p^2m^2\right)}{2}+3\)
\(\le\frac{m^2+n^2+p^2+2\left(mn+np+pm\right)}{2}+3\)
\(=\frac{\left(m+n+p\right)^2}{2}+3=\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}\)
TN
19 tháng 11 2016
\(a,b,c\in\left[0,1\right]\) do đó \(a^2+b^2+c^2\le a+b+c=1\)
Ta có: \(T=\text{∑}\left(a^2+1-\frac{b^2a^2+b^2}{1+b^2}\right)\)\(\le\text{∑}a^2+3-\text{∑}\frac{b^2a^2+b^2}{2}\)
\(=3+\frac{\text{∑}a^2-\text{∑}a^2b^2}{2}\le3+\frac{1}{2}\le\frac{7}{2}\)
VV
6 tháng 5 2017
m = 1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/97-1/99
m = 1/3-1/99=32/99
Sorry chị em ko làm đc câu b vì em mới học lớp 4
k em ha
6 tháng 5 2017
a) \(M=\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\frac{2}{7\times9}+...+\frac{2}{97\times99}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M=\frac{33}{99}-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}\)
b) \(N=\frac{3}{5\times7}+\frac{3}{7\times9}+\frac{3}{9\times11}+...+\frac{3}{197\times199}\)
\(\Rightarrow N=3\times\left(\frac{1}{5\times7}+\frac{1}{7\times9}+\frac{1}{9\times11}+...+\frac{1}{197\times199}\right)\)
\(\Rightarrow N=3\times\left[2\times\left(\frac{1}{5\times7}+\frac{1}{7\times9}+\frac{1}{9\times11}+...+\frac{1}{197\times199}\right)\right]\)
\(\Rightarrow N=3\times\left(\frac{2}{5\times7}+\frac{2}{7\times9}+\frac{2}{9\times11}+...+\frac{2}{197\times199}\right)\)
\(\Rightarrow N=3\times\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{197}-\frac{1}{199}\right)\)
\(\Rightarrow N=3\times\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{199}\right)\)
\(\Rightarrow N=3\times\frac{194}{995}=\frac{582}{995}\)
----Chúc em học giỏi !----