tìm số nguyên n để phân số 2n+9/n-2 có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
22 tháng 1 2024
a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2
=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2
Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}
=> n ∈ {-1;1;3;5}
b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1
=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1
=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1
Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1
=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}
=> n ∈ {-3;0;1;4}
SS
10 tháng 3 2022
\(\frac{2n+9}{n-2}=\frac{2n-4+13}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)+13}{n-2}=2+\frac{13}{n-2}\)\(\left(ĐKXĐ:n\ne2\right)\)
Để \(\frac{2n+9}{n-2}\)nguyên thì \(2+\frac{13}{n-2}\)nguyên
Mà \(2\in Z\)nên để \(2+\frac{13}{n-2}\)nguyên thì \(\frac{13}{n-2}\)nguyên
Để \(\frac{13}{n-2}\)nguyên thì \(13⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(13\right)\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-11;1;3;15\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)
Vậy.......
2 giờ trước (16:08)
Để A là số nguyên thì 3n+9⋮n-4
=>3n-12+21⋮n-4
=>21⋮n-4
=>n-4∈{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}
=>n∈{5;3;7;1;11;-3;25;-17}
Khi n=5 thì \(A=\frac{3\cdot5+9}{5-4}=\frac{15+9}{1}=24\)
Khi n=3 thì \(A=\frac{3\cdot3+9}{3-4}=\frac{9+9}{-1}=-18\)
Khi n=7 thì \(A=\frac{3\cdot7+9}{7-4}=\frac{21+9}{3}=\frac{30}{3}=10\)
Khi n=1 thì \(A=\frac{3\cdot1+9}{1-4}=\frac{12}{-3}=-4\)
Khi n=11 thì \(A=\frac{3\cdot11+9}{11-4}=\frac{33+9}{7}=\frac{42}{7}=6\)
Khi n=-3 thì \(A=\frac{3\cdot\left(-3\right)+9}{-3-4}=0\)
Khi n=25 thì \(A=\frac{3\cdot25+9}{25-4}=\frac{75+9}{21}=\frac{84}{21}=4\)
Khi n=-17 thì \(A=\frac{3\cdot\left(-17\right)+9}{-17-4}=\frac{-51+9}{-21}=\frac{-42}{-21}=2\)
Để B nguyên thì 6n+5⋮2n-1
=>6n-3+8⋮2n-1
=>8⋮2n-1
=>2n-1∈{1;-1}
=>2n∈{2;0}
=>n∈{1;0}
Khi n=1 thì \(B=\frac{6\cdot1+5}{2\cdot1-1}=\frac{11}{1}=11\)
Khi n=0 thì \(B=\frac{6\cdot0+5}{2\cdot0-1}=\frac{5}{-1}=-5\)
2 tháng 3 2023
a: Để A là phân số thì n-2<>0
=>n<>2
Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)
b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2
=>2n-4+5 chia hết cho n-2
=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
4 tháng 3 2022
Để 2n-3/3n+2 là số nguyên thì \(3\left(2n-3\right)⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow6n-9⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow3n+2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
mà n là số nguyên
nên \(n\in\left\{-1;-5\right\}\)
4 tháng 3 2022
\(\dfrac{6n-9}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-13}{3n+2}=2-\dfrac{13}{3n+2}\Rightarrow3n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
| 3n+2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| n | loại | -1 | loại | -5 |
KD
23 tháng 9 2015
A=\(\frac{3n+9}{n-4}\)=\(\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}\)
Vì n-4 : hết cho n-4 => 3(n-4) chia hết cho n-4=> để A nguyên => 21 chia hết cho n-4
n-4 thuộc Ư(21)=> n-4 thuộc {-21;-7;-3;-1;1;3;7;21} =>n thuộc {-17;-3;1;3;5;7;25}
Để phân số này nguyên thì \(2n-4+13⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;15;-11\right\}\)