CMR:
a^2013-a^2011 chia hết cho 6(a thuộc Z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2018
a5-a = a . ( a4 -1 ) = a(a-1)(a+1)(a2+1)
a(a-1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
(a-1)a(a+1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
mà (2,3)=1 ⇒ a(a-1)(a+1)(a2+1) ⋮ (2.3) = 6
*Nếu a = 5q (q ∈ N) =>a(a-1)(a+1)(a2+1) ⋮ 5
Nếu a = 5q + 1 => a - 1 = 5q
Nếu a = 5q + 2 => a2 + 1= (5q+2)2+1=25q2 +5
Nếu a = 5q+3 => a2 + 1= (5q+3)2+1=25q2 +10
Nếu a = 5q+4 => a +1 = 5q +5
Vậy a5 -5 chia hết cho30 với a thuộc Z
NH
1
10 tháng 12 2015
2011n luôn lẻ
2012n luôn chẵn
2013n luôn lẻ
=> 2011n + 2012n + 2013n luôn chẵn
=> Chia hết cho 2
=> ĐPCM
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
29 tháng 1 2019
Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)
Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)(vì tích của 3 số nguyên/số tự nhiên liên tiếp)
Tương tự ta có \(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c+d⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\left(ĐPCM\right)\)
P/S: bt làm có bài này thôi :v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
\(f\left(0\right)=c\) mà \(f\left(0\right)⋮2011\Rightarrow c⋮2011\)
\(f\left(1\right)⋮2011\Rightarrow a+b+c⋮2011\Rightarrow a+b⋮2011\)
\(f\left(-1\right)⋮2011\Rightarrow a-b+c⋮2011\Rightarrow a-b⋮2011\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)⋮2011\Rightarrow2a⋮2011\)
Mà 2 và 2011 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a⋮2011\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2011\\a+b⋮2011\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b⋮2011\)
\(a^{2013}-a^{2011}\)
\(=a^{2011}.\left(a^2-1\right)\)
\(=a^{2010}.a.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)
\(=a^{2010}.\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)\)
Vì (a-1).a.(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => (a-1).a.(a+1) chia hết cho 2 và 3
Do (2,3) = 1 => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 6
=> a2010.(a-1).a.(a+1) chia hết cho 6
=> a2013 - a2011 chia hết cho 6
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^_-