Cho phương trình x² + (m+1)x + m = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm điều kiện m để phương trình có một nghiệm x=1 và tìm nghiệm còn lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
a: Khi m=-2 thì phương trình sẽ là:
x^2-2x=0
=>x=0 hoặc x=2
b: Khi x=-1 thì phương trình sẽ là:
(-1)^2+2+m+2=0
=>m+5=0
=>m=-5
x1+x2=2
=>x2=2+1=3
c: Δ=(-2)^2-4(m+2)
=4-4m-8=-4m-4
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>=0
=>m<=-1
15 tháng 2 2022
b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2+8\left(m+3\right)=m^2+2m+1+8m+24\)
\(=m^2+10m+25=\left(m+5\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
15 tháng 2 2022
a) Thay x = 2 vào phương trình ta có
\(2^2-\left(m+1\right)2-2\left(m+3\right)=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy để phương trình có nghiệm là x = 2 thì m = 2
14 tháng 7 2023
a: Khi m=-2 thì (1) sẽ là;
x^2+2x-3=0
=>x=-3 hoặc x=1
b: Δ=(-m)^2-4(m-1)
=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm
c: (1) có 1 nghiệm bằng 3
=>3^2-3m+m-1=0
=>8-2m=0
=>m=4
=>x^2-4x+3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy: nghiệm còn lại là 1
28 tháng 5 2023
a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1^2+x2^2+3x1x2=5
=>(x1+x2)^2+x1x2=5
=>(m+1)^2+m=5
=>m^2+3m-4=0
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
24 tháng 4 2020
a) Thay m=1 vào phương trình ta được:
x2+2.1.x-6.1-9=0
<=> x2+2x-6-9=0
<=> x2+2x-15=0
<=> x2+5x-3x-15=0
<=> x(x+5)-3(x+5)=0
<=> (x-3)(x+5)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)
b) Thay x=2 vào phương trình ta được:
22+2.2.m-6m-9=0
<=> 4+4m-6m-9=0
<=> -2x-5=0
<=> -2x=5
<=> \(x=\frac{-5}{2}\)
26 tháng 4 2020
a, Thay m = -1/2 vào pt trên ta đc
\(-\frac{1}{2}\left(x^2-4x+3\right)+2\left(x-1\right)\)
\(=-\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{2}+2x-2\)
26 tháng 4 2020
a) Với m=\(\frac{-1}{2}\)ta có:
\(\frac{-1}{2}\left(x^2-4x+3\right)+2\left(x-1\right)=0\)
<=> \(x^2-8x+7=0\)
Vì a+b+c=1+(-8)+7=0
Nên pt có nghiệm \(x_1=1;x_2=7\)
b) +) nếu m=0, pt có dạng 2(x-1)=0 <=> x=1
+) nếu m\(\ne\)0, pt có dạng mx2+2(1-2m)x+3m-2=0
\(\Delta'=\left(1-2m\right)^2-k\left(3m-2\right)=1-4m-3m^2+2m\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy pt có nghiệm với mọi m
a, bạn tự giải
b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2
c, Thay x = 1 ta được \(1+m+1+m=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Thay m = -1 vào ta được \(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
hay nghiệm còn lại là -1