Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài không đúng.
Đặt \(\alpha=\widehat{HCA};AB=c;AC=b\) thì \(\widehat{BAH=\alpha}\) và \(KB=c\sin\alpha;HC=b\cos\alpha\) từ đó
\(KB^2+HC^2=c^2\sin^2\alpha+b^2\cos^2\alpha\)
Nếu \(\alpha=45^0\)thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^245^0+b^2\cos^245^0=\frac{1}{2}\left(c^2+b^2\right)\).
Nếu \(\alpha=30^0\) thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^230^0+b^2\cos^230^0=\frac{1}{4}\left(c^2+3b^2\right)\).
Nếu \(\alpha=60^0\) thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^260^0+b^2\cos^260^0=\frac{1}{4}\left(3c^2+b^2\right)\).
Như vậy tổng \(KB^2+HC^2\) thay đổi khi đường thẳng d quay quanh A.
a) Kẻ đường kính DP của (O), ta có: BD vuông góc BP. Mà BD vuông góc AC nên BP // AC
=> (AP = (BC => (AB = (CP => AB = CP => AB2 + CD2 = CP2 + CD2 = DP2 = 4R2 (ĐL Pytagore)
Tương tự: AD2 + BC2 = 4R2 => ĐPCM.
b) Ta có: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 4R2 + 4R2 = 8R2
Ta lại có: AC2 + BD2 = IA2 + IB2 + IC2 + ID2 + 2.IB.ID + 2.IA.IC = AB2 + CD2 + 4.IE.IF
= 4R2 + 4(R+d)(R-d) = 4R2 + 4R2 - 4d2 = 8R2 - 4d2
c) Gọi tia NI cắt AB tại H. Dễ thấy: ^BIH = ^NID = ^NDI = ^IAB = 900 - ^IBA => IN vuông góc AB.
C/m tương tự, ta có: IM vuông góc CD => ĐPCM.
d) Đường tròn (O): Dây AB, M trung điểm AB => OM vuông góc AB. Mà AB vuông góc IN => OM // IN
Tương tự ON // IM. Do đó: Tứ giác OMIN là hình bình hành (đpcm).
e) Vì tứ giác OMIN là hình bình hành nên MN đi qua trung điểm OI. Mà OI cố định NÊN trung điểm của OI cũng cố định nên ta có đpcm.
Chậc -_- bài này mình làm được lâu rồi bạn à :V Nhưng cũng cảm ơn , tớ nhờ cậu bài khác mà :(
