Cho tam giác nhọn ABC CM : \(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C>2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2
PA
7 tháng 7 2017
Kẻ đường cao AD, BE và CF.
\(\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\cos^2A\)
\(\Delta BFD~\Delta BCA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{S_{BFD}}{S_{BCA}}=\left(\dfrac{BF}{BC}\right)^2=\cos^2B\)
\(\Delta CDE~\Delta CAB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{S_{CDE}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{CE}{CB}\right)^2=\cos^2C\)
\(\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=3-\left(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\right)\)
\(=3-\left(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{BFD}}{S_{BCA}}+\dfrac{S_{CDE}}{S_{CAB}}\right)>3-\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\left(\text{đ}pcm\right)\)
6 tháng 9 2019
Ta có:
\(A + B + C = π \Rightarrow C = π - (A + B) \Rightarrow cosC = cos[π - (A + B)] = - cos(A + B)
\)
\(P = Sin^2A+Sin^2B+Sin^2C = \dfrac{1 - cos2A}2 + \dfrac{1 - cos2B}2 + 1 - cos^2C\)
\(= 2 - \dfrac{cos2A + cosB}2 - cos^2(A+B)\)
\(= 2 - cos(A+B).cos(A-B) - cos^2(A+B)\)
\(= 2 - cos(A+B)[cos(A-B) + cos(A+B)]\)
\(= 2 - cos(A+B).2cosA.cosB\)
\(= 2 + 2.cosC.cosA.cosB
\)
\(A ,B , C\) là các góc nhọn \(\Rightarrow\) \(cosC.cosA.cosB > 0\)
\(\Rightarrow\) \(P = Sin^2A+Sin^2B+Sin^2C > 2\)
TY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinC=\dfrac{c}{2R}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin^2A+sin^2B=\dfrac{a^2+b^2}{4R^2}=\dfrac{9+36}{4R^2}=\dfrac{45}{4R^2}\)
Trong khi đó \(3sin^2C=\dfrac{3.17}{4R^2}=\dfrac{51}{4R^2}\)
Đề bài sai