Question

[sỹ nguyễn]

Tính S=1+3²+3⁴+3⁶+....+3⁹⁸ . Tính S và chứng minh S chia hết cho 10 

Giúp mik với .

Answer 1

[Tiêu Chiến]

Ta có S=1+3²+3⁴+...+3⁹⁸=>3².S=3²+3⁴+3⁶+....+3¹⁰⁰

=(S-1)+3¹⁰⁰

=>9S=S+3¹⁰⁰-1=>\(S=\frac{3^{100}-1}{8}\)

Ta thấy S=1+3²+3⁴+..+3⁹⁸=(1+3⁹⁸)+(3²+3⁴)+....+(3⁹⁴+3⁹⁶)

Vì 3¹ có tận cùng là 3; 3² có tận cùng là 9; 3³ có tận cùng là 7, 3⁴ có tận cùng là 1 nên 3^4k+2 có tận cùng là 9; 3^4k có tận cùng là 1. Vậy thì 1+3⁹⁸ có tận cùng là 0, tương tự 3² + 3⁴ cũng có tận cùng là 0;...

Tóm lại S có tận cùng là 0 hay S chia hết cho 10.

Answer 2

[Tiêu Chiến]

Sửa lại S=1+3²+3⁴+..+3⁹⁸=(1+3⁹⁸)+(3²+3⁴)+...+(3⁹⁴+3⁹⁶)