Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC cân nếu \(4\text{m}^2_{\text{a}}=b\left(b+4c.cosA\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2020
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
\(\Rightarrow\)BD=CE(hai cạnh tương ứng)
MN
10 tháng 3 2020
a) Ta có : BE // AC
\(\Rightarrow\)^AEB = ^EAC
\(\Rightarrow\)^AEB = ^BAE (= ^EAC)
\(\Rightarrow\)△AEB cân tại B (ĐPCM)
b) Xét △ABC có AD là tia phân giác của góc A
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà AB = BE (△AEB cân tại B)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{AC}\)(ĐPCM)
c) Xét △ABC có AD là tia phân giác của góc A
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(Đã chứng minh ở câu b)
d) Ta có :\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{3}=\frac{2,5}{5}\)
\(\Rightarrow DB=1,5\)
Vậy DB = 1,5 cm
\(4m_a^2=b\left(b+4c.cosA\right)=b^2+4bc.cosA\)
\(\Leftrightarrow4\left(\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\right)=b^2+4bc.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2c^2-a^2=b^2+2\left(b^2+c^2-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C