Bài 9. Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) EK = EC d) Chứng minh AE < EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2023
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>AE=HE
c: BA=BH
EA=EH
=>BE là trung trực của AH
d: BE là trung trực của AH
=>BE vuông góc AH
28 tháng 10 2023
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
29 tháng 7 2016
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
TN
20 tháng 8 2015
a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co
BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la tia p/g goc B)
--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)
b) ta co
BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)
EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)
==> BE la duong trung truc cua AH
c) xet tam giac EKA va tam giac ECH ta co
AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )
--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)
--> EK=EC (2 canh tuong ung )
d) tu diem E den duong thang HC ta co :
EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)
EC la duong xien
-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)
ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)
nen AE < EC
3 tháng 5 2017
Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng
1) Tam giác ABE=tam giác HBE
2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC
3) AE<EC
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>ΔEKC cân tại E
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 8 2023
a/
Xét tg vuông ABE và tg vuông HBE có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)
=> tg ABE = tg HBE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
b/
tg ABE = tg HBE (cmt) => AB = HB => tg BAH cân tại B
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
=> BE là trung trực của AH (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)
c/
Xét tg vuông KBH và tg vuông ABC có
\(\widehat{B}\) chung
AB = HB (cmt)
=> tg KBH = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BK=BC
Xét tg BKE và tg BCE có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (gt)
BK=BC (cmt)
=> tg BKE = tg BCE (c.g.c) => EK = EC
d/
Xét tg vuông AKE có
AE<EK (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất
Mà EK=EC (cmt)
=> AE<EC
14 tháng 8 2016
Xét ΔABE và ΔHBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)
BE:cạnh chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)
=> AB=BH ; AE=EH
=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)
AE=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=>EK=EC
d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)
=> HE<EC
Mà: HE=AE(cmt)
=>AE<EC
d) Xét ΔHKC có:
KH,CA là hai đường cao
=> E là trực tâm của ΔBKC
=>BE là đường cao
=> AE vuông góc KC
15 tháng 8 2016
a)
xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:
BE(chung)
góc ABE= góc CBE(gt)
=> ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
b)
gọi giao của BE và AH là F
xét ΔABF và ΔHBF có:
AB=HB(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)
BF(chung)
góc ABE=góc HBE(gt)
=> ΔABF=ΔHBF(c.g.c)
=>\(\begin{cases}FA=FH\\\widehat{AFB}=\widehat{BFH}=180^o:2=90^o\end{cases}\)
=> BE là đường trung trực của AH
c)
xét ΔAEK và ΔHEC có:
EA=EH(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)
góc KAE=góc EHC=90º(gt)
góc AEK=góc CEH(2 góc đối đỉnh)
=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=>EK=EC
d)
ta có ΔAEK vuông tại A
=> EK>AE
mà EK=EC(theo câu c)
=> AE<EC
e)
theo câu a, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
=>AB=HB
theo câu c, ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=> AK=HC
ta có: KB=KA+AB
CB=CH+HB
=>KB=CB
=>ΔKBC cân tại B
ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác
=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC
=>BE_|_KC
f)
áp dụng định lí py-ta-go ta có;
\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
theo câu e; ta có ΔKBC cân tại B
=> BC=BK=5cm
AK=BC-AB=5cm-3cm=2cm
áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(KC^2=AK^2+AC^2=4^2+2^2=16+4=20\)
\(KC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)
FF
14 tháng 8 2016
a) Tam giác ABE và tam giác HBE có góc A = góc H = 90độ, góc ABE = góc HBE, cạnh huyền BE chung nên hai tam giác đó bằng nhau.
b) từ hai tam giác trên bằng nhau suy ra BA = BH, EA = EH suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của AH suy ra BE là đường trung trực của AH.
c) c/m hai tam giác vuông AKE và HCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. suy ra EK = EC.
d) tam giác AKE vuông tại A nên AE<EK mà EK = EC nên AE < EC.
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
EA = EH (cmt)
( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.