Question

[Nhã Uyên Đinh Bùi]

Trong mặt phẳng oxy cho 2 điểm A(2;4), B(1;1) tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B

Answer 1

[Đỗ Tuệ Lâm]

Giả sử \(C\)  cần tìm có tọa độ là \(\left(x;y\right)\). Để tam giác ABC vuông cân tại B ta phải có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\\\left|\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\end{matrix}\right.\)  với \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\)  và \(\overrightarrow{BC}=\left(x-1;y-1\right)\)

Điều đó có nghĩa là:

\(\left\{{}\begin{matrix}1.\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\\1^2+3^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-3y\\\left(3-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-3y\\10y^2-20y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(4;0\right)\\C\left(-2;2\right)\end{matrix}\right.\)