Tìm 3 số nguyên tố a,b,c khac nhau sao cho abc=3(a+b+c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
LM
0
RT
0
NH
2
8 tháng 2 2016
Đề bài cần nói rõ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau từng đôi một.
------------------------
abc < ab + bc + ac
<=> 1 < 1/a + 1/b + 1/c (*)
Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2)
Trả lời : 6 (hoặc 1, nếu xem 6 bộ trên là như nhau)
NK
2
ND
0
Ta có \(abc=3\left(a+b+c\right)\)nên \(abc\)chia hết cho 3. Do a, b, c là các số nguyên tố nên phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Giả giử số đó là a, a chia hết cho 3 và a là số nguyên tố nên a = 3.
Vậy ta có \(3.b.c=3\left(3+b+c\right)\Leftrightarrow bc=3+b+c\Leftrightarrow bc-b-c=3\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)=4\)
Vậy \(b-1\)là ước của 4.
Vậy có các số a, b, c thỏa mãn là : \(\left(a,b,c\right)=\left(3,2,5\right);\left(3,5,2\right);\left(3,3,3\right)\)