Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Giả sử AB + BD < AC + CD. Chứng minh AB < AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2021
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//QP và MN=QP
Xét tứ giác MNPQ có
MN//QP(cmt)
MN=QP(cmt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Xét ΔABD có
Q là trung điểm của AD
M là trung điểm của AB
Do đó: QM là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: QM//DB và \(QM=\dfrac{DB}{2}\)
hay \(QM=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra QM=QP
Hình bình hành MNPQ có QM=QP(cmt)
nên MNPQ là hình thoi
25 tháng 3 2020
Xét tam giác ABC có OE // BC . áp dụng định lý ta-lét ta có
AE/AB=AO/AC (1)
Xét tam giác ADC có OF//CD . áp dụng định lý ta-lét ta có
AF/AD=AO/AC (2)
TỪ (1)(2) suy ra AE/AB=AF/AD
Xét tam giác ABD có AE/AB=AF/AD (CMT) . áp dụng định ý ta-lét đảo ta suy ra EF//BD (đpcm)
câu b )
áp dụng định lý ta -lét cho tam giác ACD có OH//AD suy ra
CH/DH=CO/AO (3)
Aps dụng định lý ta-lét cho tam giác abc có OG//AB có
CG/GB=OC/OA (4)
TỪ (3)(4) suy ra CH/DH=CG/GB
Suy ra CH.GB=HD.CG (đpcm)
24 tháng 3 2020
a) Trong tam giác ABC có OE // BC nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{AO}{AC}\)( theo định lí Ta-let )
Trong tam giác ACD có OF // CD nên \(\frac{AF}{AD}=\frac{AO}{AC}\) ( theo định lí Ta-let )
Vậy \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}\Rightarrow FE//BD\)( áp dụng định lí Ta-let đảo tong tam giác ABD )
b) Tương tự trong tam giác ABC có : OG // AB nên \(\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{OA}\)
Trong tam giác ACD có OH // AD nên \(\frac{CH}{DH}=\frac{CO}{OA}\)
Vậy \(\frac{CG}{GB}=\frac{CH}{GB}\Rightarrow CG.DH=CH.GB\)
27 tháng 3 2020
a. Trong ΔABC có OE // BC nên : \(\frac{AE}{AB}=\frac{AO}{AC}\) (Talet)
Trong ΔACD có OF// CD nên : \(\frac{AF}{AD}=\frac{AO}{AC}\) ( Talet)
Vậy \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}\) => EF//BD(ap dung Ta let dao trong ΔABD)
b. Tuong tu trong ΔABC co OG//AB nen \(\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{OA}\)
Trong ΔACD co OH // AD nen : \(\frac{CH}{DH}=\frac{CO}{OA}\)
Vay \(\frac{CG}{GB}=\frac{CH}{GB}\) => CG.DH = CH.BG
Nguồn: haybuu (hoidap247)
27 tháng 3 2020
a. Trong ΔABC co OE // BC nen : AE/AB = AO/AC (ta let)
Trong ΔACD co OF// CD nen : AF/AD = AO/AC ( ----)
Vay AE/AB = AF/AD => FE //BD (ap dung Ta let dao trong ΔABD)
b. Tuong tu Trong ΔABC co OG//AB nen CG/BG = CO/OA
Trong ΔACD co OH // AD nen : CH/DH = CO/OA
Vậy CG/GB=CH/GB=>CG.DH=CH.BG
k mk nha