Question

[Nguyễn Minh Hiếu]

Viết liên tiếp từ 1 tới 101 tạo thành số A= 123...101.

a,A có là́ hợp số ko

b,A có phải là số chính phương

Ai giải giùm mình tích nha thanks

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

a) Tính tổng các chữ số của A ta thấy:

1+2+3 chia hết cho 3

4+5+6 chia hết cho 3

...

97+98+99 chia hết cho 3

100 + 101 = 201 chia hết cho 3

A có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3 => A là hợp số.

b) Vẫn tính tổng của A, nhưng theo cách:

1+2+3+...+9 chia hết cho 9

11+12+13+...+19 chia hết cho 9

...

91+92+93+...+99 chia hết cho 9

10+20+30+...+90 chia hết cho 9

100+101 không chia hết cho 9

Nên A không chia hết cho 9.

A chia hết cho 3 nên A viết được dưới dạng: A = 3*B. Và B không chia hết cho 3 vì A không chia hết cho 9.

Nên A không phải là 1 số chính phương. 

Answer 2

[soyeon_Tiểu bàng giải]

+ Chữ số 0 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số: 10; 20; 30; ....; 100 gồm: (100 - 10) : 10 + 1 = 10 ( lần)

Chữ số 0 xuất hiện ở hàng chục của các số: 100 và 101 gồm 2 lần

=> có 10 + 2 = 12 ( chữ số 0) xuất hiện ở A

+ Chữ số 1 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số: 1; 11; 21; ...; 101 gồm: (101 - 1) : 10 + 1 = 11 ( lần)

Chữ số 1 xuất hiện ở hàng chục của các số: 10; 11; 12; ...; 19 gồm: (19 - 10) : 1 + 1 = 10 ( lần)

Chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm của các số: 100 và 101 gồm 2 lần

=> có 11 + 10 + 2 = 23 ( chữ số 1) xuất hiện ở A

+ Chữ số 2 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số: 2; 12; 22; ...; 92 gồm: (92 - 2) : 10 + 1 = 10 ( lần)

Chữ số 2 xuất hiện ở hàng chục của các số: 20; 21; 22; ...; 29 gồm: (29 - 20) : 1 + 1 = 10 ( lần)

=> có 10 + 10 = 20 ( chữ số 2) xuất hiện ở A

...

+ Chữ số 9 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số: 9; 19; 29; ...; 99 gồm: (99 - 9) : 10 + 1 = 10 ( lần)

Chữ số 9 xuất hiện ở hàng chục của các số: 90; 91; 92; ...; 99 gồm: (99 - 90) : 1 + 1 = 10 ( lần)

=> có 10 + 10 = 20 ( chữ số 9) xuất hiện ở A

=> Tổng các chữ số của A là: 12×0 + 23×1 + 20×(2+3+...+9) = 903 

a) Vì 903 chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

=> A là hợp số

b) Vì 903 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=> A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=> A không phải số chính phương