CMR:
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
VT
0
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=t$
$t^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}(1)$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$t^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
NH
0
4 tháng 8 2021
Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow1+\dfrac{b}{a}=1+\dfrac{d}{c}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{a}\right)^3=\left(\dfrac{c+d}{c}\right)^3\Rightarrow\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)^3}=\dfrac{c^3}{\left(c+d\right)^3}\)
biến đổi vế trái = vế phải
CM : (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3 (a + b) (a + c) (b + c)
<=> (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3 (a + b) (a + c) (b + c)
xét vế trái: (a + b + c)3 = [(a + b) + c]3
= (a + b)3 + c3 + 3(a + b)2 c + 3 (a + b) c2
= a3 + b3 + 3ab(a + b) + c3 + 3 (a + b) c (a + b + c)
= a3 + b3 + c3 + 3ab (a + b) + 3 (a + b) c (a + b + c)
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b) [ab + c (a + b + c)]
= a3 + b3 + c3 + 3 (a + b) (ab + ac + bc + c2)
= a3 + b3 + c3 + 3 (a + b) [(ab + bc) + (ac + c2)]
= a3 + b3 + c3 + 3 (a + b) (a + c) (b + c)
(đpcm)