Một hôm bạn A thách đố bạn B chơi một trò chơi: "Giả sử tớ có 30 viên kim cương, mỗi viên 1 carat và tớ cần bán hết số kim cương đó cho cậu. Ngày đầu tiên, tớ sẽ bán 1 viên kim cương cho cậu với giá chỉ 1000 đồng. Ngày thứ hai, tớ sẽ bán 1 viên kim cương nữa với giá 2000 đồng. Ngày thứ ba, tớ sẽ viên kim cương tiếp theo với giá 4000 đồng. Cứ như vậy, mỗi ngày tớ sẽ bán 1 viên kim cương cho cậu với giá của viên kim cương ngày sau gấp đôi ngày trước cho đến khi tớ bán hết 30 viên kim cương. Cậu sẽ không được dừng việc giao dịch giữa chừng. Cậu có chấp nhận giao dịch không?" Bạn B nghe nói vậy thì ngay lập tức đồng ý "giao dịch". Hỏi trong "thương vụ" này, ai được lời và lời bao nhiêu? Biết rằng giá của 1 viên kim cương 1 carat trên thị trường là 173.604.000VND
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử viên kim cương có khối lượng S bị cắt thành các khối a, b, c . Gọi A là giá bán của S ; x, y, z lần lượt là giá bán của khối a, b, c.
\(\Rightarrow\frac{A}{S^2}=\frac{x}{a^2}=\frac{y}{b^2}=\frac{z}{c^2}=\frac{x+y+z}{a^2+b^2+c^2}=\frac{A-\left(x+y+z\right)}{S^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}.\) \(=\frac{A-\left(x+y+z\right)}{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{A-\left(x+y+z\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
Suy ra giá bị giảm :
\(A-\left(x+y+z\right)=\frac{2A}{S^2}\left(ab+bc+ca\right)\le\frac{2A}{S^2}.\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{2}{3}\frac{A}{S^2}.S^2=\frac{2}{3}A.\)
Giảm giá lớn nhất khi a=b=c ; viên kim cương chia thành ba khối bằng nhau.
http://m.f29.img.vnecdn.net/2015/04/04/Screen-Shot-2015-04-04-at-15-4-9048-5706-1428137116.png
Đáp án
số bi của An là :
10 x 2 = 20 ( viên )
số bi của Bình là :
20 - 10 = 10 ( viên )
đ/s : An : 20 viên bi
Bình : 10 viên bi
lúc đầu số bi của An gấp đôi số bi của Bình ,ta có sơ đồ:
Số bi của An: I-----I-----I
Số bi của Bình: I-----I
mà nếu An cho Bình 10 viên bi thì số bi của Bình gấp đôi số bi của An
từ đó ta thấy số bi của An nhiều hơn số bi của Bình 10 viên bi
Hiệu số phần bằng nhau là :
2-1=1(phần)
Số bi của Bình là:
10:1x1=10(viên)
Số bi của An là:
10:1x2=20(viên)
Đáp số : An:20 viên bi
Bình:10 viên bi
Nguyễn Triệu Yến Nhi13:50:05 ngày 23/05/2015 Trả lời
Lúc đầu số viên bi của An Gấp đôi số viên bi của Bình, Ta có sơ đồ:
An: |----------|----------|
Bình: |----------|
Nếu Bình cho An 10 viên thì số viên bi của An sẽ gấp đôi số viên bi của Bình, Ta có sơ đồ:
An: |----------| 10 viên
Bình: |----------|----------|
Suy ra hai bạn sẽ hơn kém nhau 10 viên bi và số viên bi của An gấp đôi số viên bi của Bình. Khi này bài toán rơi vào dạng toán Tổng - Hiệu.
Hiệu số phần bằng nhau là:
2-1=1(phần)
Số viên bi của An là:
10:1x2=20(viên)
Số viên bi của Bình là:
10:1x1=10(viên)
Đ/s: An: 20 viên
Bình: 10 viên
lúc đầu số bi của An gấp đôi số bi của Bình ,ta có sơ đồ:
Số bi của An: I-----I-----I
Số bi của Bình: I-----I
mà nếu An cho Bình 10 viên bi thì số bi của Bình gấp đôi số bi của An
từ đó ta thấy số bi của An nhiều hơn số bi của Bình 10 viên bi
Hiệu số phần bằng nhau là :
2-1=1(phần)
Số bi của Bình là:
10:1x1=10(viên)
Số bi của An là:
10:1x2=20(viên)
Đáp số : An:20 viên bi
Bình:10 viên bi
Đổi : gấp đôi = 2/1
Hiệu số phần bằng nhau ( sau khi An cho Bình 10 viên bi ) là :
2 - 1 = 1 ( phần )
Số bi của Bình sau khi An cho bạn đó 10 viên bi là :
10 : 1 x 2 = 20 ( viên bi )
Số bi của An sau khi bạn ấy cho Bình 10 viên bi là :
10 : 1 x 1 = 10 ( viên bi )
Số bi của Bình lúc đầu là :
20 - 10 = 10 ( viên bi )
Số bi của An lúc đầu là :
10 + 10 = 20 ( viên bi )
Đáp số : Bình : 10 viên bi ; An : 20 viên bi
ko hiu dc vì số tiền quá lớn
Công bố:
Giá của 30 viên kim cương 1 carat trên thị trường là \(30\times173.604.000=5.208.120.000\left(VND\right)\)
Nếu giao dịch theo cách của bạn A thì ngày đầu tiên, bạn A thu được \(2^0\)nghìn VND.
Ngày thứ hai, A thu được \(2^1\)nghìn VND.
Ngày thứ ba, A thu được \(2^2\)nghìn VND.
Ngày thứ tư, A thu được \(2^3\)nghìn VND.
...
Ngày thứ 30, A thu được \(2^{29}\)nghìn VND.
Vậy tổng số tiền bạn A thu được sẽ là \(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)nghìn VND.
Đặt tạm \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\right)\)
\(\Rightarrow S=2^{30}-1\)
Vậy A thu được \(2^{30}-1\)nghìn đồng, và con số này chính là \(1.073.741.823.000\)VND
Không những A lời mà còn lời rất nhiều nữa:
\(1.073.741.823.000-5.208.120.000=1.068.533.703.000\)VND