Cho:A=1/101+1/102+...+1/200.Chứng minh:1/2<A<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2015
1/Bạn thấy trong phép chia thì phép nào có số chia lớn hơn thì thương nhỏ hơn, vì vậy ps có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn.
2/ Ta có: Số số hạng của tổng là 200
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(...\)
\(\frac{1}{199}>\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)(mỗi bên đều 200 số hạng)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}.200\)
\(\Rightarrow A>1\)
18 tháng 6 2017
1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .
Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )
2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .
Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .
=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .
Vậy : A < 1
18 tháng 6 2017
Chưa hiểu lắm đề câu 1 :v thôi làm tạm câu 2 nhé (sửa lại đề câu 1 đi -_-)
Ta có : $\dfrac{1}{101}<\dfrac{1}{100};\dfrac{1}{102}<\dfrac{1}{100};...;\dfrac{1}{200}<\dfrac{1}{100}$
Vì A có 100 phân số : $(200-101):1+1=100$
$=>A<\dfrac{1}{100}.100=1$
18 tháng 6 2017
1/ \(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{102};...;\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
2/ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{100}\\...\\\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\)
( 100 phân số \(\dfrac{1}{100}\) )
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}.100=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
PT
0
VT
1
YN
17 tháng 3 2022
`Answer:`
Tổng: `(200-100):1+1=100` số hạng
Ta có:
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
...
\(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A>\frac{100}{200}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}\)
6 tháng 3 2016
cái này dễ lắm chỉ là chưa để ý thôi:
a,1/101>1/102>...>1/199>1/200
=>1/101+1/102+...+1/199+1/200<100*1/101=100/101<1
các phần khác làm tương tự
đánh mỏi tay quá duyệt luôn đi
KT
9
18 tháng 3 2016
từ 101 đến 200 có 100 số
ta có\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}\left(100s\text{ố}\right)\)
=>\(A>\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
\(A<\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+....+\frac{1}{101}\left(100\right)s\text{ố}\)
=> A<1 (2)
Từ (1) và(2) ta có 1/2<A<1
NT
3
12 tháng 8 2016
Mình làm lại nha, nhầm
Số số hạng là
(200-101):1+1=100
A<1/100 . 100 = 1
A> 1/200 .100 = 1/2
=> ĐPCM
12 tháng 8 2016
Cho A =1/101 +1/102 +1/103 +...+ 1/200
Chứng minh A lớn hơn 1/2