Cho số A = \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
với n thuộc N >1 hỏi số A có là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JJ
19 tháng 6 2015
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
3 tháng 12 2015
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
TN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 2 2021
Ta có: \(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n^3+n^2-2n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Để \(A\)là số chính phương thì \(n^2-2n+2\)là số chính phương.
Ta có: \(n^2-2n+2< n^2\)(do \(n>1\))
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)nên \(n^2-2n+2\)không thể là số chính phương.
Vậy \(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không là số chính phương.
YS
1
16 tháng 2 2019
n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
TZ
1
MN
7 tháng 3 2019
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)]\)
\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n+2\right)\right]=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Xét \(n^2-2n+2\)
Ta có: \(n^2-2n+2=n^2-2n+1+1=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
Lại có: \(n^2-2n+2=n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
Mà \(\left(n-1\right)^2;n^2\)là hai số chính phương liên tiếp.
\(\Rightarrow n^2-2n+2\)không thể là số chính phương.
\(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)không thể là số chính phương.
Vậy A không là số chính phương.
KN
1
TN
31 tháng 3 2016
Ta có : A = n2(n2 +2n + 1) + ( n2 + 2n + 1) = (n2+1).(n+1)2
Vì n2 + 1 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương.
A=n6-n4+2n3+2n2
=n4(n2-1)+2n2(n+1)
=n2(n+1)(n3-n2+2)
=n2(n+1)[(n+1)(n2-2n+2)]
=n2(n+1)2(n2-2n+2)
=n2(n+1)2[(n-1)2+1]
Ta có:(n-1)2<(n-1)2+1=n2+2(1-n)<n2 (vì n>1)
=>(n-1)2+1 ko là SCP
=>A ko là SCP