2) Cho AABC có đường phân giác AD. B
a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 9cm, tính độ dài đoạn thẳng BD.
b) Trên tia đối của các tia AB và AC, lần lượt lấy các điểm E và F sao cho
AE = AB, AC 3AF. Chứng minh EF // BC, từ đó suy ra AAEF AABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 3 2019
a) Xét tam giác ABC và tam giác AED có :
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}\left(=\frac{1}{2}\right)\)
Suy ra tam giác ABC ~ tam giác AED ( c-g-c )
b) Từ tam giác ABC ~ tam giác ADE (cmt) ta có :
\(\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow ED=2BC=2\cdot7=14\left(cm\right)\)
c) Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\left(=\frac{4}{3}\right)\)
Suy ra tam giác ADC ~ tam giác AEB ( c-g-c )
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\)
Xét tam giác KCE và tam giác KDB có :
\(\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)\)
Suy ra tam giác KCE ~ tam giác KDB ( g-g )
Từ tam giác ABC ~ tam giác AED (cmt) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
Từ tam giác KCE ~ tam giác KDB (cmt) suy ra \(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Ta có \(\widehat{CDE}=180"-\widehat{CED}-\widehat{DCE}=180"-\widehat{ABC}-\widehat{DBK}\)(1)
Lại có \(\widehat{CBE}=180"-\widehat{ABC}-\widehat{DBK}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CBE}=\widehat{CDE}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
8 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra DB=DE
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AF=AC
và AB=AE
nên BF=EC
b: Xét ΔBDF và ΔEDC có
BF=EC
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BD=DE
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
c: Xét ΔAFC có
AB/AF=AE/AC
nên BE//FC
Ta có: ΔACF cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
SS
8 tháng 2 2022
Chắc đề đây này:
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB < AC và phân giác AD (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Chứng minh:
a) DB = DE ; BF = CE
b) Ba điểm F , D , E thẳng hàng
c) BE // FC ; AD \(\perp\) FC
22 tháng 3 2016
a/Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2
=>AC2=BC2-AB2=102-62=100-36=64
=> AC=\(\sqrt{64}=8cm\)
b/ Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AC chung
góc BAC=DAC=90 độ
AD=AB(gt)
=> Tam giác ABC=tam giác ADC(c-g-c)
TN
20 tháng 3 2020
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 4 2016
a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)
Vậy \(AC=8cm\)
b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\)
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)
AC chung
AB=AD(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)
c. Xét tam giác DCB có :
A là trung điểm BD,
AE song song BC
\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) )
d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.
Chúc em học tốt ^^
Y
25 tháng 4 2016
a)
Theo định lí py ta go trong tam giác vuông ABC có :
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra : AC2 = BC2 - AB2
AC2 =102 - 62
AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )
b)
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có :
AC cạnh chung
Góc A1 = góc A2 = 90 độ (gt )
AB = AD ( gt )
suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC ( c- g -c )
giúp mình với ạ