Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , AB=AC . Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phí đối với đường thẳng d , Kẻ BH , CK vuông góc với d.Chứng minh rằng:
a/AH=CK
b/HK=BH+CK
Giúp mình với các bạn !!! 彡
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2022
-Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Qua B và C vẽ đường thẳng vuông góc với d lần lượt tại H,K. CMR:
a) AH=CK
b) HK=BH+CK
11 tháng 1 2017
Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)
Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)
Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90
Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)
Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)
có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)
6 tháng 1 2020
\(\text{Giải:}\)
\(\text{a) Ta có}:\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A3}=90^0\text{( DO}\widehat{A2}=90^0\text{)}\)
\(\text{Trong ΔAKC có}:\widehat{A3}+\widehat{C1}=90^0\text{(do }\widehat{K}=90^0\text{) (2)}\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\)
\(\text{Xét ΔAHB,ΔCKA có:}\)
\(\widehat{A1}=\widehat{C1}\text{(cmt)}\)
\(\text{AB = AC ( gt )}\)
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)
\(\Rightarrow\text{ΔAHB=ΔCKA ( c.huyền - g.nhọn )}\)
\(\Rightarrow\text{AH=CK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )}\)
\(\text{b) Vì ΔAHB=ΔCKA}\)
\(\Rightarrow\text{BH=AK,AH=CK ( cạnh t/ứng )}\)
\(\text{Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)}\)
\(\text{Vậy...}\)
27 tháng 8 2016
Ta có góc HAB + góc BAC +góc CAK = 180o (kề bù)
=> góc HAB + góc KAC + 90o=180o
=> góc HAB + góc KAC = 90o (1)
mặt khác
Xét tam giác AKC vuông tại K có
góc KAC + góc KCA = 90o (2)
(1)&(2) => góc HAB = góc KCA
xét tam giác vuông HAB và tam giác vuông KCA có
AB = AC (gt)
góc HAB = góc KCA (cmt)
=> tam giác HAB = tam giác KCA ( chgn )
=> AH = CK (cctư)