Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc BC tại H
a, Chứng minh rằng AB=BH
b, So sánh AD và DC
c, BD vuông góc tới AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2021
a) Xét Δ ADB vuông và ΔBHD vuông có:
BD là cạnh chung
∠ ABD = ∠ HBD ( do BD là tia phân giác của ∠ BAC, H ∈ BC )
Do đó: Δ ADB = Δ BHD( ch - gn )
⇒ AD = DH ( hai cạnh tương ứng )
b) Xét Δ ADK và Δ HDC có
AD=DH ( cmt )
∠ ADK = ∠ HDC ( đối đỉnh )
Vậy: Δ ADK = Δ HDC ( cgv - gn )
⇒ AD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Ta có: BK = BA + AK ( do B,A,K thẳng hàng )
BC = BH + HC ( do B,H,C thẳng hàng )
mà BA = BH ( Δ BAD = ΔBHD)
và AK = HC ( Δ ADK = ΔHDC )
⇒ BK = BC ( 1 )
Xét Δ KBC có BK = BC ( cmt ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ): ⇒ KBC cân tại B ( định nghĩa tam giác cân )
26 tháng 6 2022
a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: AD=HD
b: ta có: AD=HD
mà HD<DC
nen AD<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có
BH=BA
góc HBK chung
Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
27 tháng 6 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: AD=DH
DH<DC
=>AD<DC
c: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc KC
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
12 tháng 2 2022
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
c: Ta có: BA=BH
DA=DH
Do đó: BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH