Cho tam giác ABC vuông cân tại A
MB=MC (M thuộc BC)
G thuộc AB sao cho 3AG=AB
E là chân đường vuông vuông góc từ M hạ xuống CG
MG cắt AC tại D
c/m DE=DB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
22 tháng 2 2020
a, Xét △ABE vuông tại A và △IBE vuông tại I
Có: EB là cạnh chung
IBE = ABE (gt)
=> △ABE = △IBE (ch-gn)
b, Xét △ICE vuông tại I và △AME vuông tại A
Có: IE = AE (△IBE = △ABE)
IEC = AEM (2 góc đối đỉnh)
=> △ICE = △AME (cgv-gn)
=> CE = ME (2 cạnh tương ứng)
=> △CEM cân tại E
c, Xét △IBA có: AB = IB (△ABE = △IBE) => △IBA cân tại B => BIA = (180o - IBA) : 2 (1)
Ta có: BC = IB + IC và BM = AB + AM
Mà IB = AB (cmt) ; IC = AM (△ICE = △AME)
=> BC = BM => △CBM cân tại B => BCM = (180o - CBM) : 2 (2)
Từ (1), (2) => BIA = BCM
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> AI // MC (dhnb)
YN
20 tháng 3 2022
`Answer:`
a. Xét `\triangleABE` và `triangleBEI:`
`BE` chung
`\hat{ABE}=\hat{EBI}`
`\hat{BAE}=\hat{EIB}=90^o`
`=>\triangleABE=\triangleIBE(ch-gn)`
`=>AE=IE`
b. Ta có: `A,I,C,M` cùng thuộc đường tròn trên đường kính `MC`
Mà `\hat{AMC}=\hat{MIC}=90^o`
`=>\hat{AMI}=\hat{ACI}`
Xét `\triangleBME` và `\triangleBCE:`
`BE` chung
`\hat{AMI}=\hat{ACI}`
`\hat{MBE}=\hat{CBE}`
`=>\triangleBME=\triangleBCE(g.c.g)`
`=>EM=EC`
`=>\triangleEMC` cân ở `E`
c. Ta có: `A,I,C,M` thuộc đường tròn đường kính `MC`
`=>\hat{AIM}=\hat{ACM}`
Mà theo phần b. `\hat{EMC}` cân nên `\hat{IMC}=\hat{ACM}`
`=>\hat{AIM}=\hat{IMC}` (So le trong)
`\(\Rightarrow AI//MC\)