Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương:
a/ \(A=19^k+5^k+1995^k+1996^k\)( k thuộc N, k chẵn )
b/ \(B=2004^{2004k}+2001\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SI
20 tháng 2 2021
a) * Lưu ý :Thiếu điều kiện (k\(\ne0\)) vì nếu k không \(\ne0\) thì M là số chính phươngVới k chẵn thì 19k chia 4 dư 1, 5k chia 4 dư 1, 1996k \(⋮\) 4.Do đó, với k chẵn thì M = 19k + 5k + 1995k + 1996k chia cho 4 dư 3
\(\Rightarrow\)M không là số chính phương.(đpcm)
b) 20042004.k \(⋮\)4, 2003 chia 4 dư 3 nên N chia 4 dư 3
\(\Rightarrow\)N không là số chính phương (đpcm)
24 tháng 12 2015
Khi k bình thì sẽ là số chính phương !
Voi a, 19.k+5.k+1995.k+1996.k thì 4015 +k =4kkk+0kk+1k+5
Ta có thể nói 4kkk+0kk+1k+5 không thể la so chinh phuong (4kkk+0kk+1k+5 = 4k+0+k+5=5k+5),5k la so chinh phuong nhung 5 khong la so chinh phuong
Voi b,2004.2004k+2003=2kkk+0kk+0k+4+2003 = 2kkk+4+2003 (Ta noi 2kkk va 4 la so chinh phuong nhug 2003 ko phai so chinh phuong
Tick mih nhe chuan 100% day
MT
1
16 tháng 10 2021
a) Với k chẵn, 19k chia cho 4 dư 1, 5k chia cho 4 dư 1, 1995k chia cho 4 dư 1, 1996k chia hết cho 4.
Do đó, với k chẵn thì M = 19k + 5k + 1995k + 1996k chia cho 4 dư 3. Suy ra M không là số chính phương.
b) N chia cho 4 dư 3 => N không là số chính phương
11 tháng 12 2015
a) ta có 9^k + 5^k +7^k lun lẻ còn 10^k+8^k+6^k lun chẵn mà chẵn trừ lẽ ra lẽ nên k chia hết cho 2
b) 2001^n + 2003^n lun chẵn , 2002^n lun chẵn nên cộng lại chia hết cho 2
c) tạm thời chưa ra
a/ Với k = 0 thì A = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 = 22, là số chình phương, vô lí
Mk sửa thành k thuộc N*, k chẵn
A = 19k + 5k + 1995k + 1996k
A = (...1) + (...5) + (..5) + (...6)
A = (...6) + (...5) + (...6)
A = (...1) + (...6) = (...7), không là số chình phương
b/ B = 20042004k + 2001
Với k = 0, B = 20042004.0 + 2001 = 20040 +2001 = 1 + 2001 = 2002, không là số chính phương
Với k khác 0, cách 1: Vì 2004 chia hết cho 3 => 20042004k chia hết cho 9 mà 2001 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
=> B chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9, không phải số chính phương
Cách 2: B = 20042004k + 2001
B = (20044)501k + 2001
B = (...6)501k + 2001
B = (...6) + 2001
B = (...7), không là số chính phương