cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD.Chứng minh hệ thức \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
27 tháng 8 2019
Ta có : SABC=SDAB+SDAC
12AB.AC=12AB.AD.sin45o+12AC.AD.sin45o=12AD.sin45o(AB+AC)
31 tháng 8 2018
Đặt AB=b, AC=a,AD=d vậy ta CM : 1/c+1/b=\(\sqrt{2}\)/d
Từ D hạ DH vuông AC tại H và DM vuông AB tại M, dễ dàng CM được AHDM là hình vuông. => HD=DM=d.sin45 = \(\frac{d}{\sqrt{2}}\)
Ta có S(ABC) = S(ACD) + S(ABD)
<=> b.c/2 = HD.b/2 + DM.c/2 <=> bc = \(\frac{bd+cd}{\sqrt{2}}\)<=> \(\sqrt{2}\)bc = bd + cd
Chia 2 vế cho b.c.d ta có pt cần CM
23 tháng 5 2016
1) Gọi AE là tia phân giác góc ngoài của tam giác tại A (E thuộc BC)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=S_{ABD}+S_{ACĐ}=\frac{1}{2}AB.AD.sin45+\frac{1}{2}AC.AD.sin45\)
\(\Rightarrow AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right).AD\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Ta có : \(S_{\Delta ACD}=\frac{1}{2}.AC.AD.sin45^0=\frac{1}{2}.\frac{AC.AD.\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}.AD.AB.sin45^0=\frac{1}{2}.\frac{AD.AB.\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Mà \(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}AD\left(AB+AC\right)\Leftrightarrow AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{2}.AD\left(AB+AC\right)\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)