biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 . CMR a^2 chia cho 5 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CK
3
15 tháng 6 2016
Ta có :a:5 dư 4
Nên a:5 dư 4 chỉ có là 24
=>a=24
Mà a2:5 = 576 : 5 = 1015 (dư 1)
Vậy :đpcm
15 tháng 6 2016
Ta có a:5 dư 4 =>a có tận cùng là 4 hoặc 9
=>a2 sẽ có tận cùng là 6 hoặc 1 mà 6 và 1 đều chia 5 dư 1=>a2 cũng chia 5 dư 1 (đpcm)
TB
1
10 tháng 7 2018
Bài làm
Vì a : 5 dư 4 nên ta có dạng a = 5k + 4
Ta có a2 = ( 5k + 4 )2 = 25k2 + 40k + 16
Ta thấy : 25k2 chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
16 : 5 = 3 dư 1
=> 25k2 + 40k + 16 chia 5 dư 1
=> a2 : 5 dư 1 ( điều phải chứng minh)
~ Hok Tốt ~
LT
5
AM
11 tháng 6 2015
Đặt a=5x+2
b=5y+3
a.b=(5x+2)(5y+3)=25xy+15x+10y + 6=5(5xy+3x+2y+1)+1
Do 5(5xy+3x+2y+1) chia hết cho 5
=>5(5xy+3x+2y+1)+1 chia 5 dư 1
Vậy a . b chia 5 dư 1 với a:5 dư 2 và b:5 dư 3
25 tháng 2 2017
Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
12 tháng 7 2019
a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)
Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)
\(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)
Vậy ab chia 3 dư 2 .
b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)
Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)
Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .
DP
2 tháng 8 2017
1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:
\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)
\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)
\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)
Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301
TB
19 tháng 10 2016
a=5n+1
b=5k+2
a^2=1 ﴾mod 5﴿
b^2=4 ﴾mod5﴿
﴾a^2+b^2﴿=0 ﴾mod 5﴿
không được dùng thì khai triển ra
a^2+b^2=﴾5n+1﴿^2+﴾5k+2﴿^2
25n^2+10n+1+25k^2+20k+4=5﴾5n^2...﴿ chia hết cho 5
hoang thu huong
do a chia 5 dư 4
=> a=5k+4 (k thuộc N)
=> a2=(5k+4)2=(5k+4).(5k+4)=5k.(5k+4)+4.(5k+4)
=25k2+20k+20k+16=25k2+40k+15+1 chia 5 dư 1
Vậy nếu số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 thì a^2 chia cho 5 dư 1
a chia 5 dư 4 nên a có dạng: a = 5k + 4
=> a2 = (5k + 4)2 = 25k2 +40k +16 = 25k2 +40k +15 + 1 = 5*(5k2 +8k +3) + 1
Vậy a2 chia 5 dư 1. ĐPCM