Tìm số tự nhiên n để \(n^3-n^2-7n+1\) là số nguyên tố lớn nhất ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
LM
0
NT
4
3 tháng 1 2017
\(U\left(n\right)=n^3-n^2-7n+1\)
U(0)=1;U(2)==-9;U(3)=-1;U(4)=21
Đặt n=(p+4) {xét luôn dương đỡ loạn)
\(U\left(p\right)=p^3+11p^2+40p+21\) (*)Với P thuộc N => U(P) luôn dương
\(U\left(p\right)=p^3+2p^2+p+\left(9p^2+39p+21\right)\)(**)
\(U\left(p\right)=p\left(p+1\right)^2+\left(9p^2+39p+21\right)\)(***)
với p=3 U(3)=27+11.9+40.3+21=89 nguyên tố (nhận)
với p> 3 p=3k hiển nhiên (**) U(p) không nguyên tố
với p=3k+2=> (p+1)=3k+3 chia hết cho 3=> U(p) không nguyên tố
với p=3k+1=>p(p+1)^2 chia 3 dư 1
xét tiếp:
với k =2t+1 hiển nhiên p chẵn => (***) H(p) chia hết cho 2 loại
=> P có dạng 6k+1: với k=1=>P=7 \(\frac{U\left(7\right)}{7}=169=13^2\)Loại
"thôi quá dài -xét tiếp có lẽ => U(p) hợp số nhưng mỏi lắm:
Tạm chấp nhận p=3; n=7 (c/m hoàn chỉnh hoặc tìm ra con nào lớn hơn 89 dành cho @Ailibaba)
SR
0
TB
0
NR
0
MB
0
TT
0
MN
0
Gọi biểu thức trên là A ta có
A = n^3 - n^2 - 7n + 10 = n^3 - 2n^2 + n^2 - 2n - 5n + 10
= n^2(n -2) + n(n-2) - 5(n - 2) = (n -2)(n^2 + n - 5)
A là số nguyên tố khi:
n - 2 = 1 => n = 3
hoặc: (n^2 + n - 5) = 1 => n^2 + n - 6 = 0 => n = 2 ( loại vì A = 0) và n = -3 (loại vì n là số tự nhiên)
vậy n = 3 thì A = 7 là số nguyên tố